Quelques formules pour l’IFR (1)

Dans cet article, vous trouverez quelques précisions souvent mal connues, et des démonstrations de formules, formules qui sont en général exposées mais jamais démontrées dans les manuels. J’emploie parfois l’abréviation anglaise NM, nautical mile pour désigner le mille marin de 1852 m.

Vous trouverez dans le tableau ci-dessous des formules de calcul mental démontrées dans la suite. Les distances sont en milles marins, les vitesses en noeuds, et les inclinaisons en degrés

Pour calculer Formule Plage d’utilisation Exemple
Inclinaison en ° pour virer au taux 1 {\frac{15 }{100} V } Vitesse jusqu’à 200kt; inclinaison jusqu’à 30° Pour 140kt, l’inclinaison fait 21° = 140 x 15/100
Rayon de virage au taux 1 {\frac{V }{200} } Pas de limite en pratique (erreur<0.1NM si V<330kt) Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,7 NM =140/200
Rayon de virage à 30° d’inclinaison {\frac{V }{100} - 1 } Vitesse comprise entre 140kt et 250 kt, Rayon de virage compris entre 0,4 NM et 1,5 NM Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,4 NM = 140/100-1
Rayon de virage à 25° d’inclinaison Majorer du ¼ le résultat obtenu pour 30° d’inclinaison Vitesse comprise entre 140kt et 260 kt, Rayon de virage compris entre 0,5 NM et 2,0 NM Pour 180kt, le rayon de virage fait 1 NM: 180/100-1=0,8 ; 0,8 /4 = 0,2 ; 0,8 + 0,2 = 1

Facteur de charge n

Si votre bille est centrée pendant un virage d’inclinaison α en palier, la portance équilibrera le poids apparent, le schéma permet de voir que le facteur de charge est
n={\frac{1}{\cos \alpha}}
Des valeurs remarquables sont

Inclinaison Facteur de charge Augmentation du poids apparent
25° 1.10 10%
30° 1.15 15%
45° 1.41 41%
60° 2.00 100%

Rayon de virage R en fonction de l’inclinaison
L’accélération latérale en virage est égale à {\frac{V^{2}}{R}}, R étant le rayon de virage et V la vitesse propre, résultat dont vous trouverez la démonstration dans n’importe quel manuel traitant de cinématique.
La force latérale est, comme on le voit sur le schéma, égale au quotient du poids sur la tangente de l’inclinaison, l’accélération s’obtient en divisant la force par la masse, en application du principe de la dynamique. On a donc {\frac{V^2}{R}=\frac{g}{\tan \alpha }}
soit {{R}=\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }}
Il faut veiller aux unités pour passer à l’application numérique.
Si la vitesse est en nœuds, le rayon en milles marins et g en m.s-2, la formule devient {{1852 R}=\frac{{(\frac{1852 V}{3600})^2 } }{g \,\tan \alpha }} soit {{R}=\frac{{1852 (\frac{ V}{3600})^2 } }{g \,\tan \alpha }=\frac{1}{\tan \alpha } (\frac{V}{3600 \, \sqrt \frac{g}{1852 } })^2 \simeq \frac{1}{\tan \alpha } (\frac{V}{262})^2}
Cette formule est peu connue, et il faut bien le dire a peu d’intérêt pratique en vol puisqu’il n’est pas évident d’élever mentalement au carré. On voit qu’à 262kt, le rayon de virage est égal à \frac{1}{\tan \alpha }, soit 1NM pour 45° d’inclinaison.
À 30° d’inclinaison la formule devient {{R}=\frac{1}{\tan 30 } (\frac{V}{262})^2=\sqrt 3 (\frac{V}{262})^2= (\frac{V}{199})^2 }, soit un rayon de 1.6 NM pour un virage à 250kt.
En prenant {{R}=(\frac{V}{200})^2 } au lieu de {{R}=(\frac{V}{199})^2 }, et en approchant la parabole {{R}=(\frac{V}{200})^2 } par sa tangente au point d’abscisse 200kt et d’ordonnée 1NM, on trouve une règle facile à utiliser en vol: {R= \frac{V}{100}-1}
Par exemple, pour 250kt, cette formule simplifiée donne un rayon de virage de 2.5-1= 1.5 NM, pour une valeur réelle de l’ordre de de 1.58 NM, ce qui est une précision largement suffisante.
Cette formule peut être utilisée entre 140kt et 250kt, plage pour laquelle la précision est supérieure à un dixième de mille marin. La formule approchée étant linéaire pour une formule exacte quadratique, l’erreur augmente significativement en dehors de cette plage.
Enfin, la tangente de 30° étant supérieure d’environ 25% à la tangente de 25°, il suffit de majorer d’un quart le rayon trouvé pour 30° pour obtenir le rayon d’un virage à 25° d’inclinaison.

Le taux de virage
Le taux de virage est défini comme le nombre de demi-tours par minute d’un aéronef en virage en palier. Au taux 1, l’avion fait un demi-tour, soit 180°, en une minute, ou encore 3° par seconde.

Quelle inclinaison α pour un virage au taux 1?
Un avion en virage de rayon R devra parcourir une distance π R pour faire un demi tour, distance qui sera parcourue en une durée {\frac{\pi R}{V}} si l’avion vole à la vitesse propre V.
Remplaçons R par sa valeur {\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }} trouvée au paragraphe relatif au rayon de virage, on trouve {\frac{\pi V}{g \,\tan \alpha }}= 1mn, soit {\tan \alpha= \frac{\pi}{g \, 1mn } V}.
Si la vitesse est en nœuds et l’accélération de la pesanteur en m.s-2, l’équation s’écrit {\tan \alpha= \frac{1852 \pi }{60 . 3600\,g }V}
soit { \alpha= \arctan \frac{1852 \pi }{60 . 3600\,g }V \simeq \arctan \frac{0.157 \pi }{180}V}
Pour les petits angles, on peut assimiler la tangente à l’angle, ce qui donnerait α=0.157 V. Mais dans le cas qui nous concerne, il vaut mieux assimiler la fonction à sa corde en un point d’utilisation usuel. À 140kt, la formule exacte donne 21° d’inclinaison, soit 15% de la vitesse. En prenant
α (en degrés) = 0,15 V (en noeuds), on obtient donc une valeur exacte pour 140kt, et une valeur approchée pour les autres vitesses. C’est cette formule qui figure dans tous les manuels.
Elle est remarquablement précise: l’écart entre le résultat de la formule simplifiée et la réalité est inférieur à ½ degré d’inclinaison jusqu’à 25° d’inclinaison, ce qui correspond à 170kt , et dépasse à peine 1° pour 30° d’inclinaison, ce qui correspond à 210kt.
On pourra utiliser cette formule chaque fois qu’on devra effectuer un virage au taux 1, puisqu’on ne pratique le taux 1 que jusqu’à 30° d’inclinaison ainsi que nous l’allons voir au paragraphe suivant.

Virages en IFR
Le MÉMENTO À L’USAGE DES UTILISATEURS DES PROCÉDURES DE VOL AUX INSTRUMENTS nous dit que dans l’établissement des procédures et des aires associées, les rayons de virage sont calculés pour une inclinaison de 25° ou un taux de virage de 3°/s (si l’inclinaison qui en résulte est inférieure à 25°).
Ça veut dire que si vous virez au taux 1, vous êtes protégés, mais si le taux 1 vous conduit à dépasser 25°, ce qui se produit si votre vitesse est supérieure à 170kt, vous resterez dans la protection si vous limitez votre inclinaison à 25°.
Si vous devez reprendre le pilotage manuel, une inclinaison supérieure à 30° commence à demander une attention particulièrement soutenue en vol sans visibilité, c’est pour cette raison que je conseille de ne pas incliner davantage que 30° en IFR. À 30°, vous avez en plus l’avantage d’une marge de sécurité, la protection étant calculée pour 25°.
Certains manuels suggèrent de limiter l’inclinaison à 25° pour le confort des passagers. À 25° le poids apparent est augmenté de 10%, à 30° de 15%. Je ne pense pas que l’augmentation du facteur de charge soit décisive pour le confort des passagers. Je pense qu’ils sont davantage impressionnés, s’il ont des repères visuels extérieurs, par le basculement du paysage, et de ce point de vue, je pense qu’une inclinaison de 30° n’est pas beaucoup plus impressionnante qu’une inclinaison de 25°. Je recommande donc de ne pas hésiter à incliner à 30°, et donc de garder le taux 1 jusqu’à 210kt.
Notez aussi que pour les départs initiaux et l’approche interrompue l’inclinaison considérée est de 15°. Les manœuvres à vue libres considèrent un angle de 20°.
Remarque : lors de l’exécution de manœuvres à vue imposées (VPT), il n’est pas tenu compte de la cadence à 3°/s et seule l’inclinaison de 25° est considérée.
Le document OACI 8168 dit pour les manœuvres à vue libres c) bank: 20° average achieved or the bank angle producing a turn rate of 3° per second, whichever is the lesser bank., et pour les manœuvres à vue imposées 25° average achieved bank angle.
Ça veut donc dire qu’il faut incliner à 25° au moins pour rester dans la protection pendant les manœuvres à vue imposées, même si ça conduit à un taux de virage supérieur à 1.

Rayon de virage au taux 1
En remplaçant, dans la formule du rayon de virage {{R}=\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }}, α par sa valeur trouvée pour un virage au taux 1, on écrit
{{R}=\frac{V^2}{\frac{g . \pi . V }{1mn .\, g }}=\frac{1 mn V}{\pi}}
En convertissant une minute en un soixantième d’heure, et pour une vitesse en nœuds, le rayon de virage R, exprimé en milles marins, s’écrit {{R}=\frac{V}{60 \, \pi }\simeq\frac{V}{188 }}
Les manuels proposent la formule
{{\textbf R}\simeq\frac{\textbf V}{\textbf 2 \textbf 0 \textbf 0}} au lieu de {\frac{V}{188}} . C’est une approximation très commode pour le calcul mental. L’erreur due à cette approximation ne dépasse un vingtième de mille marin qu’au delà de 165kt et ne dépasse un dixième de mille marin qu’au delà de 330kt.

Par exemple, si vous êtes à 120kt de vitesse sol sur une procédure PBN qui demande un virage flyby à 90°, vous devez initier le virage au taux 1 120/200 =0,6 mille marin avant le point de virage. Certains manuels proposent de rajouter 0,1 mille marin pour tenir compte du temps de réaction, vous commencerez donc votre virage à 0,7 mille du point.

Attention, cette formule V/200 n’est valable que tant que vous effectuez vos virages au taux 1. Au delà de 210kt, votre inclinaison dépasse 30° au taux 1. Si vous plafonnez votre inclinaison à 30° au delà de 210kt, votre taux de virage sera inférieur à 1, la formule V/200 ne sera plus valable, il faudra utiliser la formule V/100-1 vue plus haut. Vous noterez que les deux formules donnent le même résultat (1NM) pour V=200kt, qui est à peu de chose près la vitesse à laquelle on incline de 30° au taux 1.