Anémométrie approfondie (0)

Le but de cet article est d’établir quelques notions et relations de base, et notamment la loi de Laplace, avant d’aborder dans de futurs articles des notions approfondies d’anémométrie.
Je n’expose que les calculs qui me semblent intéressants, et je ne décris pas toujours dans le détail les hypothèses faites. Dans le but de simplifier l’exposé je fais parfois des hypothèses plus en amont qu’il n’est nécessaire, ce qui fait perdre de la généralité aux relations établies. Un exposé plus abouti devrait utiliser l’entropie, mais cette notion me semble trop abstraite pour le but poursuivi. Je pense cependant ne pas avoir manqué de rigueur, n’hésitez à commenter surtout si vous notez des erreurs.

Commençons par un rappel de thermodynamique.

Si on défini l’énergie interne U d’un gaz monoatomique composé de N atomes de masse m, soit une masse totale de gaz M = m N, par la somme des énergies cinétiques des atomes qui le composent, au prix de certaines hypothèses assez intuitives, on peut établir, u2 étant la vitesse quadratique moyenne des atomes,
(1){\text{U}=\frac{1}{2} M u^2}
On établit en admettant d’autres hypothèses également assez intuitives, P étant la pression et V étant le volume du gaz de masse M,
(2) {\text{P V}=\frac{1}{3} M u^2}
On en déduit
(3) {\text{U}= \frac{3}{2} \text{P V}}
Une hypothèse plus subtile, dite d’équirépartition de l’énergie, selon laquelle l’énergie cinétique, de rotation ou de translation, est équirépartie sur chaque degré de liberté, permet d’établir l’énergie d’un gaz diatomique comme étant
(4) {\text{U}= \frac{5}{2} \text{P V}}
Toutes les hypothèses évoquées sont celles de la théorie connue sous le nom de théorie cinétique des gaz.
On connaît depuis longtemps la formule empirique, qui est validée par l’expérience avec un niveau de précision suffisant pour les applications aéronautiques courantes,
(5) {\text{P V}= \text{n R T}}, où T est la température, et {\text{n} = \frac {N}{\mathcal{N_A}} } le nombre de moles du gaz, quotient du nombre de molécules composant notre gaz par le nombre d’Avogadro, que l’on peut écrire aussi
(6) {\text{P V} \text{ = N } k_B \text{ T} }, avec {k_B = \frac {R}{\mathcal{N_A}}} la constante de Boltzmann.
La température de cette formule empirique (5) n’a pas d’autre définition que celle donnée par un thermomètre. Mais en rapprochant (5) et (4) on peut définir la température d’un gaz comme une grandeur intensive proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne des particules qui le composent. Cette définition de la température est ma préférée, bien qu’elle ne s’applique qu’aux gaz. La définition purement expérimentale de la température par la lecture du thermomètre est frustrante car on ne voit pas trop de quoi il s’agit, la définition de la température à partir de l’entropie, qu’on ne verra pas ici, est tellement abstraite qu’on ne voit pas non plus de quoi il s’agit.
La théorie cinétique des gaz nous permet donc de conclure que l’énergie interne d’un gaz diatomique répondant aux hypothèses de cette théorie ne dépend que de la température:
(7) {\text{U}= \frac{5}{2} \text{  N } k_B \text{ T}= \frac{5}{2} \text{  n } R \text{ T}}
On parlera de gaz parfait lorsque ces hypothèses sont satisfaites. En particulier, l’air étant un gaz composé essentiellement d’Azote et d’Oxygène diatomiques, on supposera que la formule (4) s’applique à l’air das les conditions d’utilisation de nos aéronefs, qui est le seul gaz que nous considérerons dans la suite.

Échange d’énergie sous forme de chaleur
Vous avez constaté que si vous laissez votre café chaud dans sa tasse, au bout d’un certain temps il sera à la même température que celle de la pièce. Si vous faites l’expérience avec un volume d’air dans un récipient hermétique vous aurez le même résultat: les températures finissent par s’égaliser. On dira qu’une quantité de chaleur, notée Q, ou δQ si elle est infiniment petite, la chaleur étant une grandeur homogène à l’énergie, est passé de l’air à la pièce, et que l’énergie interne de l’air a diminuée exactement de cette quantité. La théorie cinétique des gaz ne nous est ici d’aucune utilité pour comprendre par quel mécanisme l’énergie interne a varié, c’est un savoir purement expérimental.

Échange d’énergie sous forme de travail

Transfert d’énergie sous forme de travail
Lorsqu’une force extérieure est appliquée sur le piston, et que la position du piston bouge de dx, un travail
{\delta W= - S P_e dx = - P_e dV}
est échangé avec l’extérieur, qui augmente ou diminue l’énergie interne de l’air contenu dans le piston.
Si on n’envisage que les échanges d’énergie sous forme de chaleur et de travail, qu’on généralise l’échange de travail à toute variation de volume, et qu’on suppose qu’au cours du processus, la pression interne et la pression externe restent identiques (P=Pe), la variation d’énergie de l’air sera
(8) {\text{dU}= \delta Q - P dV}

Capacité thermique
Quelle sera l’augmentation de température ΔT d’une masse d’air donnée si on lui apporte une quantité de chaleur Q donnée?
Considérons en premier un échange isochore, c’est à dire à volume constant, en bloquant le piston dans notre dispositif expérimental. Dans un échange de chaleur isochore, dV=0. La relation (8) devient donc
(9) {\text{dU}= \delta Q } pour un échange de chaleur isochore.
En différentiant (7) on obtient
(10) {\text{dU}= \frac{5}{2} \text{  n } R \text{ dT}}
(9) et (10) nous permettent d’établir
(11) {\delta Q= \frac{5}{2} \text{  n } R \text{ dT}}
En intégrant
(12) { Q= \frac{5}{2} \text{  n } R \Delta T } pour un échange de chaleur isochore, c’est la réponse à la question posée.
On envisage maintenant un processus isobare: quelle sera l’augmentation de température ΔT d’une masse d’air donnée si on lui apporte une quantité de chaleur Q donnée à pression constante, c’est à dire le piston de notre dispositif expérimental étant laissé libre de se déplacer? La relation (8) devient, en ajoutant d(P.V)=V.dP+P.dV de chaque coté,
(13) {\text{d(U + P.V)}= \delta Q + V dP }.
Pour un processus isobare, dP=0, la relation (13) devient donc
(14) {\text{d(U + P.V)}= \delta Q } pour un processus isobare
Soit, en utilisant (5) et (7)
{ d(\frac{5}{2} \text{  n } R \text{ T}+ \text{  n } R \text{ T})= \delta Q }, et enfin
(15) { \delta Q= \frac{7}{2} \text{  n } R \text{ dT}} pour un processus isobare.
En intégrant
(16) { Q= \frac{7}{2} \text{  n } R \Delta T} pour un processus isobare, c’est la réponse à la question posée.

Coefficients thermiques.
Les manuels définissent
l’enthalpie (17) H = U + P V et les coefficients thermiques { C_v=(\frac{\partial U}{\partial T})_v } à volume constant et { C_p=(\frac{\partial H}{\partial T})_p } à pression constante.
Pour le cas particulier des gaz parfait, l’énergie et l’enthalpie ne dépendant que de la température, on peut écrire
(18) { C_v=\frac{dU}{dT} } pour un gaz parfait
(19) { C_p=\frac{dH}{dT} } pour un gaz parfait
De (7) on tire
(20) { C_v = \frac{5}{2} \text{  n } R   } pour un gaz diatomique,
et de (7) et (5) on tire
(21) { C_p = \frac{7}{2} \text{  n } R   } pour un gaz diatomique.
On note que Cv et Cp sont des grandeurs extensives et sont constantes pour un gaz diatomique.
(11) et (15) s’écriront aussi
(22){\delta Q= C_v \text{ dT}} à volume constant,
(23) {\delta Q= C_p \text{ dT}} à pression constante.
(13) peut s’écrire en utilisant la définition (17) de l’enthalpie
(24) {\text{dH}= \delta Q + V dP }.

Processus adiabatique
Nous allons la plupart du temps envisager des masses d’air que nous supposerons ne pas échanger d’énergie avec l’extérieur sous forme de chaleur, on parlera de compression/détente adiabatique dans ce cas. On considère en général qu’on peut négliger l’échange de chaleur si le processus ne dure pas longtemps (mais assez longtemps quand même pour que l’hypothèse Pe=P, formulée plus haut pour établir (8), reste valable). Pour un tel processus (8) et (24) deviennent, δQ étant nul,
(25) {\text{dU}= - P dV} pour un processus adiabatique
(26) {\text{dH}=+ V dP } pour un processus adiabatique
(18) peut s’écrire (27) dU = Cv dT
(19) peut s’écrire (28) dH = Cp dT
(25) et (27) donnent (29) {C_v dT = - P dV}
(26) et (28) donnent (30) {C_p dT = + P dV}
En éliminant dT entre (29) et (30) on obtient
(31) {\frac{P}{C_v} dV + \frac{V}{C_p} dP =0} pour un processus adiabatique
On pose (32) {\gamma = \frac{C_p}{C_v}}
On note que γ, quotient de deux grandeurs extensives, est une grandeur intensive. Pour l’air, on tire de (20) et (21) {\gamma = \frac{7}{5}}.
(31) devient, après division par P.V et multiplication par Cp,
(33) { \gamma \frac{dV}{V} + \frac{dP}{P}  =0}
Si γ est constant, (33) devient
(34) { d(P.V^\gamma) =0} ou encore,
(35) {\mathbf{ P.V}}γ constant au cours d’un processus adiabatique, relation connue sous le nom de loi de Laplace.
On note que la loi de Laplace est valable non seulement pour l’air, mais aussi pour tout gaz dont l’enthalpie et l’énergie ne dépendent que de la température et dont γ est constant au cours du processus.

Influence du vent sur le temps de vol (2): méthode du temps corrigé.

Le temps pour parcourir la distance D à la vitesse Vp s’il n’y a pas de vent, est {\text{T}_{\text{sv}}=\frac{D}{ V_p}}. Le temps pour parcourir la même distance s’il y a du vent de vitesse W, l’angle au vent étant comme à notre habitude noté θ, est {T=\frac{D}{ V_p-W.\cos \theta }} .
Comme à notre habitude, W est toujours positif, θ est plus petit que 90° s’il y a une composante de face, et plus grand s’il y a une composante favorable. On vérifie bien que T est supérieur à Tsv s’il y a une composante de face, c’est à dire si θ<90°.
Dans les manuels, on désigne par t le nombre approximatif de minutes (respectivement de secondes) qu’il faut ajouter au temps sans vent exprimé en heures (respectivement en minutes) pour obtenir le temps en tenant compte du vent. Nous noterons te le nombre exact de minutes (respectivement de secondes). On détermine aisément
{t_e=60.\frac{T-\text{T}_{\text{sv}}}{ \text{T}_{\text{sv}}}}
Développons, en utilisant les notations de notre précédent article relatif au triangle des vitesses
\frac{t_e}{60}={\frac{T-\text{T}_{\text{sv}}}{ \text{T}_{\text{sv}}}}={\frac{\frac{D}{ V_p-W.\cos \theta }-\frac{D}{ V_p}}{ \frac{D}{ V_p}}}= {(\frac{1}{ 1-\frac{W}{ V_p}.\cos \theta }-1)}= {(\frac{1}{ 1-\sin X_m.\cos \theta }-1)}
Sin Xm cos θ étant, en valeur absolue, plus petit que 1 (sauf si la dérive est de 90°, auquel cas te est infini et le calcul est terminé), notre expression peut s’écrire (avec Xm en radians)
{\frac{t_e}{60}=\sum_{n=1}^{\infty} {(\sin X_m.\cos \theta)}^{n}}=X_m.\cos \theta+X_m^2.\cos^2 \theta+X_m^3.(\cos^3 \theta -\frac{\cos \theta}{6})+....
Pour une dérive exprimée en degrés l’expression devient {\frac{3}{\pi} t_e =X_m.\cos \theta+ \frac{\pi}{180} X_m^2.\cos^2 \theta+\frac{\pi^2}{180^2}. X_m^3.(\cos^3 \theta -\frac{\cos \theta}{6})+.... }
Si la dérive max Xm est suffisamment petite, alors tous les termes de la somme deviennent négligeables à l’exception du premier, et l’expression devient, si on arrondi π à 3, te≃Xm cos θ, formule donnée dans tous les manuels. Dans la suite, comme dans les manuels, on pose t=Xm cos θ.
Considérons maintenant qu’il faut aller jusqu’au deuxième terme de la somme, ce qui revient à approcher notre résultat au moyen d’une parabole et non plus d’une droite. En arrondissant π à 3, on obtient:
{t_e\simeq { X_m.\cos \theta}+ {\frac{X_m^2}{60}.\cos ^2\theta}=t+\frac{t^2}{60}}.
On note en général dans les manuels ce deuxième terme t″, et on définit le temps corrigé par
tc=t+t″, avec t=Xm cos θ et t″{=\frac{t^2}{60}}
Exemple: Le vent W est de 30kt, ma vitesse propre Vp est de 120kt, l’angle au vent est 60°. On a cos θ= cos 60°= 0.5
Fb {=\frac{60}{V_p}= \frac{60}{120}= \frac{1}{2}}=0.5
Xm=Fb x W = 0.5 x 30 = 15°
t=Xm cos θ = 15 x 0.5 = 7.5s
t″{=\frac{t^2}{60}= \frac{7.5^2}{60}= \frac{56.25}{60}}=0.9s.
On en déduit qu’avec le vent de face, il faudra ajouter 7.5+0.9= 8.4 minutes par heure (ou secondes par minute) au temps calculé sans vent, et qu’avec le vent dans le dos il faudra retrancher 7.5-0.9=6.6 minutes par heure (ou secondes par minute) au temps calculé sans vent. Ces formules approchées donnent un résultat très voisin de la réalité (dans notre exemple 8.4 et 6.6 pour des valeurs exactes de 8.6 et 6.7), et peuvent être utilisées en calcul mental pour ajuster en fonction du vent vos temps de parcours, que ce soit pour une longue navigation ou au cours d’une attente en hippodrome. En pratique, en calcul mental on arrondi t et tc à la seconde ou minute la plus voisine bien entendu, et on peut même souvent négliger tc.

Vous voyez sur le graphique, pour une distance de 100NM à parcourir à la vitesse propre de 100kt, le nombre de minutes à ajouter (partie gauche du graphique avec du vent de face) ou retrancher (partie droite du graphique avec vent de dos) au temps sans vent d’une heure, en fonction du vent pour chacune des méthodes de correction (calcul exact, méthode du t, méthode du temps corrigé). Les résultats sont sans surprise: plus la méthode est facile à mettre en œuvre, moins elle est précise, et plus le vent est fort, moins les méthodes approchées sont précises. On voit cependant que la méthode du temps corrigé reste d’une précision tout à fait opérationnelle même avec des vents assez fort.
(Le graphique suppose que le vent est dans l’axe de la route, soit de face, soit de dos. )
Ci-dessous mon dernier vol, qui vous montre que le vent peut être très fort, et presque dans l’axe…

130kt de vent de face à l’aller,
107 kt de composante favorable au retour.
À l’aller, la vitesse propre Vp était d’environ 273kt dans les conditions du moment. L’angle au vent était si faible qu’on peut considérer que cos θ= 1
Fb {=\frac{60}{V_p}= \frac{60}{273}}=0.2
Xm=Fb x W = 0.2 x 130 = 26°
t=Xm cos θ = 26 x 1 = 26
t″{=\frac{t^2}{60}= \frac{26^2}{60}= \frac{676}{60}}=11.
Soit tc26+11=37 mn de plus par heure de vol, pour un résultat réel de {60 . ( \frac{273}{273-130}-1 )}=55mn.
Vous constatez qu’avec un vent très fort, les formules enseignées ne peuvent plus être utilisées. Cependant ces situations sont exceptionnelles. De plus la photographie de l’aller a été prise au moment où l’avion atteignait son altitude de croisière et n’avait pas encore accéléré à sa vitesse propre de croisière.
Enfin, ne soyez pas affolé par l’idée d’élever au carré et de diviser par 60 de tête. Vous savez que 252 fait 625. Vous savez que 625/60 fait un peu plus de 10. Donc votre résultat réel sera d’un peu plus de 10, soit 11. Et même si vous vous trompez de quelques unités, ce ne sera pas très important, l’important étant de faire les corrections dans le bon sens.
Un dernier exemple qui anticipe sur le prochain article qui traitera de l’attente: vous êtes dans un avion aussi bien équipé que celui de mon dernier vol, qui vous indique une composante de vent de face de 25kt, votre vitesse propre est de 150kt et vous souhaitez parcourir en une minute la distance que vous auriez parcourue sans vent. Fb=60/150= 0.4, t= 25 x 0.4 = 10 secondes, t″= 102/60=100/60=2 (on arrondi vers le haut si le vent est de face). Le résultat est donc 1mn12 secondes, c’est la valeur exacte(60×150/125), notre arrondi a corrigé l’erreur due à notre approximation. Avec le vent de dos, la méthode vous donne 60- (10 -1) =51 secondes (on arrondi vers le bas avec un vent favorable), pour une valeur exacte de 60×150/175= 51.4 secondes. On peut trouver plus simple de calculer directement, mais je me devais de vous exposer la méthode qui est encore largement enseignée.

Triangle des vitesses

Le schéma est extrait d’un document dénommé Calcul mental : triangle des vitesses, librement disponible sur le site de l’ACAT. L’angle entre la route et le cap est appelé dérive, noté X. X est l’abréviation du mot cross, crosswind voulant dire vent de travers. L’angle entre la route et le vent, noté θ, est appelé angle au vent. La vitesse du vent est notée Vv sur le schéma. Je préfère dans la suite la noter W, W comme wind.
Lors de la préparation d’un vol, j’ai une prévision de vent et j’ai calculé ma vitesse propre (Vp), et j’aimerais connaître, pour préparer ma navigation, la vitesse sol (Vs) et la dérive. Une fois en vol, je pourrai évaluer la dérive et la vitesse sol à l’aide du compas, d’un chronomètre et de repères au sol, ou plus simplement en m’aidant du GPS, et j’aimerais pouvoir en déduire la force et la direction du vent.
Posons les équations reliant toute ces valeurs.
(1){V_p \cos \, X -W \cos \, \theta =V_s }
(2){V_p \sin \, X -W \sin \, \theta =0}
Arrêtons nous un instant sur ces formules pour examiner les conventions que nous avons adoptées. Si l’angle au vent est nul, (2) nous dit que a dérive est nulle, et (1) qu’il faut retrancher le vent de la vitesse propre pour trouver la vitesse sol. Nous adopterons la convention que le vent est toujours positif, qu’un angle au vent inférieur à 90° veut dire qu’on subit une composante de face, et qu’un angle au vent supérieur à 90° veut dire qu’on bénéficie une composante favorable. Le signe de l’angle au vent correspond à un vent de droite ou de gauche, nous considérerons que le signe est toujours positif, et que le vent vient de gauche.
Intéressons nous en premier à la dérive
On déduit de (1) et (2)
(3){ X= \arcsin (\frac{W}{V_p} \sin \theta)}.
Si nous désignons par Wx = W sinθ la composante du vent perpendiculaire à la route, nous obtenons
(4){ X= \arcsin (\frac{W_x}{V_p})}.
Nous avons déjà évoqué la formule {\sin  \alpha \simeq \frac{\alpha}  {60}}, avec α exprimé en degrés, qui peut s’écrire aussi {\arcsin a \simeq 60  a}, l’angle étant là aussi exprimé en degrés, qui consiste à approcher le sinus par sa corde à 30°. Cette formule approchée donne des valeurs exactes pour les angles 0° et 30°, est très précise entre 0° et 30°, et l’erreur devient significative pour des angles dont le sinus dépasse significativement ½. Si on approche le sinus par cette formule la formule (4) devient
(5){ X\simeq \frac{60}{V_p}W \sin \theta=\frac{60}{V_p}W_x}.
En France et, à ma connaissance, nulle part ailleurs, on définit le facteur de base Fb comme le nombre de minutes qu’il faut pour parcourir un NM. Selon le contexte, il s’agit de parcourir un NM air ou un NM sol. Ici il s’agit d’un NM air. Si la vitesse est exprimée en kt, on donc { F_b= \frac{60}{V_p} }. (5) peut donc s’écrire
(6) X≃Fb.W.sinθ = Fb.Wx
Cette formule est très précise tant que Wx ne dépasse pas la moitié de la vitesse propre. L’erreur est inférieure à 2½° si Wx=0.7 Vp, dépasse 5° si Wx=0.8 Vp, dépasse 10° si Wx=0.9 Vp, et atteint 30° si Wx=Vp, c’est à dire si le vent est plein travers et égale la vitesse propre. Dans ce cas extrême, la dérive est de 90°, alors que la formule approchée donne une dérive de 60°.
Dans la suite, nous considérerons que Wx est toujours suffisament petit pour que (6) puisse s’appliquer.
(3) nous permet sans surprise de déterminer que la dérive maximum, notée Xm, est obtenue lorsque l’angle au vent est de 90°:{ X_m= \arcsin (\frac{W}{V_p})}, d’où on tire
(7)Xm≃Fb.W, et de (6) et (7) on obtient enfin
(8)X≃Xm sinθ, formule donnée par tous les manuels, qui est donc utilisable tant que Wx=W sinθ ne dépasse pas significativement la moitié de la vitesse propre. Je vous conseille maintenant la lecture des documents accessibles par le lien donné en début d’article, qui vous donneront de précieux conseils pratiques sur l’utilisation de cette formule.

De (1) et (2) on peut tirer
(9){ V_s= \sqrt{ (V_p^2- W^2 \sin^2 \theta)}-W \cos \theta}, qui donne la vitesse sol en fonction de la force et direction du vent, et de la vitesse propre. Les manuels appellent vent effectif, que je noterai We=W.cosθ, la composante longitudinale du vent. On peut ainsi écrire (9) en fonction du vent effectif We
(10){ V_s= \sqrt{ (V_p^2- W^2 \sin^2 \theta)}-W_e}
Le schéma ci-dessus, tiré du document cité en tête de cet article, rend plus parlante la formule alternative
(11)Vs=Vp.cosX-W.cosθ=Vp.cosX-We,
qu’on peut aussi écrire
{ \frac {V_s}{V_p} = \cos X - \frac {W}{V_p}\cos \theta}, ou encore
(12){ \frac {V_s}{V_p} = \cos X - \sqrt{ (\frac {W}{V_p})^2- \sin^2 X}}.
Les manuels proposent la formule
(13)Vs≃Vp-W.cosθ=Vp-We, en considérant implicitement que la dérive est toujours suffisamment petite pour qu’on puisse en négliger le cosinus.
Prenons un exemple typique de voyage à 100kt de vitesse propre avec un vent de 20kt. Si le vent est plein travers, les manuels (13) nous disent que la vitesse sol sera égale à la vitesse propre. Avec du vent de travers, vous devrez mettre le nez dans le vent, et donc votre vitesse sol sera inférieure à votre vitesse propre: vous n’avez pas besoin de faire de trigonométrie pour vous convaincre alors que la formule (13) n’est pas exacte, en en faisant, vous saurez de combien: (5) nous donne une dérive de X≃Fb.W.sinθ = 0.6×20=12°, la différence entre (11) et (13) permet de calculer que l’écart entre l’approximation et la réalité est de 1-cos(12°)≃2% , l’approximation est dans ce cas justifiée. Si le vent est de 50kt, (5) nous donne une dérive de X≃Fb.W.sinθ = 0.6×50=30°, la vitesse propre sera de 100kt x cos(30°)=87kt. Dans ce cas, pour obtenir la vitesse sol, il faut diminuer de 13% la vitesse donnée par l’approximation de la formule (13). Dans le tableau ci-dessous, on trouvera pour différente valeurs de la dérive et du rapport { \frac {W}{V_p}} la proportion, en %, dont il faut diminuer le résultat de la formule (13) pour obtenir une valeur exacte.


{ \frac {W}{V_p}}20%30%40%50%60%70%
Dérive 10°-2%-2%-2%-3%-4%-5%
Dérive 15°-4%-5%-6%-7%-10%
Dérive 20°-8%-9%-12%-15%
Dérive 25°-13%-16%-21%
Dérive 30°-13%-20%-26%
Dérive 35°-22%-30%

Par exemple, si le vent est de 30kt et ma vitesse propre de 100kt, si je subis une dérive de 15°, je dois minorer le résultat de la formule (13) de 4% pour trouver la valeur juste.
D’un point de vue pratique, tout le monde utilise la formule (13), mais il faut avoir en tête qu’une forte dérive conduit à surestimer la vitesse propre si on utilise la formule (13), et donc arrondir la vitesse trouvée vers le bas va dans le sens de la sécurité.

Formules pour l’IFR (4): anticipation de virage pour intercepter un axe

Je souhaite rejoindre l’ILS pour la piste 25, axé sur 250°.
Ma route actuelle, donnée par mon cap corrigé du vent, est 340°.
Actuellement mon ADF m’indique que la route pour rejoindre l’aéroport est au 270°. Je suis donc au sud de l’axe ILS.
Il y a 40 secondes, sur la même route, mon ADF m’indiquait 280°.
Quand dois-je initier mon virage à gauche pour me trouver sur l’axe de l’ILS en sortie de virage?
La première formule que nous allons voir dans cet article permet de déterminer par un calcul mental très simple que je suis à 4 minutes de l’aéroport.
La deuxième formule que nous allons voir permet, aussi par un calcul mental très simple, de déterminer que si j’initie un virage à gauche au taux 1 lorsque mon ADF indiquera que je suis à 5° de l’axe, soit sur un QDM 255°, je serai parfaitement aligné sur l’axe en sortie de virage. Notez que l’aiguille de mon localizer ne commencera à donner une indication précise que lorsque je serai à 2½° de l’axe: si j’attends ce moment pour virer, il sera trop tard pour m’aligner proprement.

Distance à une balise
Si on parcourt α degrés d’un arc de cercle de rayon r centré sur une balise, la distance parcourue est {{D}=\frac{\alpha \, \pi \, r}{180 }}.
On a donc {{r}=\frac{D}{\alpha }.\frac{180}{\pi }}
Divisons les deux membres par la vitesse sol v, est faisons l’approximation habituelle {\pi \simeq 3}, ou encore {\frac{180}{\pi}\simeq 60}, on obtient alors
{\frac{r}{v}=60\frac{\frac{D}{v}}{\alpha}}
{\frac{r}{v}} est la durée T qu’on mettrait pour rejoindre la balise, et {\frac{D}{v}} est la durée t pour parcourir l’arc de cercle.
On peut donc conclure que si on parcourt α degrés d’un arc de cercle centré sur une balise en t secondes, la durée pour rejoindre la balise est {\textbf{T=}\frac{\textbf{t}}{\mathbf{\alpha}}} minutes
Exemple
Je parcours 10° en 30 secondes sur un arc centré sur une balise, il me faut 30/10=3 minutes pour rejoindre la balise.

Anticipations de virage
Cette partie est très importante pour être à l’aise en évolution IFR. Vous devrez faire un petit effort pour bien comprendre, mais vous serez récompensés par une plus grande aisance lors des exercices IFR.
Je souhaite rejoindre une balise radio électrique sur un axe, par exemple un VOR sur l’axe 250°. Mon but sera atteint quand je serai sur une route à 250° qui me conduira à la verticale de la balise.
Je saurai que je suis correctement positionné
1- en voyant l’aiguille de mon VOR centrée avec l’OBS sur 250°,
2-l’affichage TO,
3-et en ayant une route au 250°, c’est à dire un cap qui, corrigé de la dérive, donne une route au 250°.
Il faut les trois conditions, demandez vous pourquoi.

Je rejoins l’axe sous un certain angle appelé angle d’interception i. Par exemple 30° (avec une route au 220° si je viens du nord, ou au 270° si je viens du sud), mais il se peut ce soit davantage, voire au delà de 90°.
Je ne connais pas la distance à la balise, mais mon HSI me donne aussi le QDM de la balise.
Comment savoir à quel QDM je dois commencer à virer vers 250° au taux 1 pour tomber pile sur l’axe? Autrement dit quel est l’angle d’anticipation α défini comme l’écart entre le QDM auquel je commence à virer et l’axe affiché sur l’OBS?
Je suppose que je connais la durée T pour rejoindre la balise (en minutes), par exemple grâce à la méthode exposée plus haut. Si on note d la distance à la balise et r le rayon du virage exécuté pour rejoindre l’axe, on peut poser d sin α = r (1 – cos i), ou encore {\alpha= \arcsin \frac{r( 1-\cos \, i)} {d}}. En remplaçant d par le produit de la durée T et de la vitesse v, et r par { \frac{v} { \pi}}, sa valeur trouvée dans un précédent article, la vitesse se simplifie et on trouve (A){\alpha= \arcsin \frac{ 1-\cos \, i} { \pi \ T }}

Vous connaissez probablement déjà la formule {\sin x \simeq \frac{x} {60}}, avec x exprimé en degrés, qui consiste à approcher le sinus par sa corde à 30°. Cette formule approchée donne des valeurs exactes pour les angles 0° et 30°, et des valeurs très précises entre 0° et 30°. Pour notre calcul, nous allons approcher le sinus par la formule {\sin x \simeq \frac{x} {20\pi } \simeq \frac{x} {63}}, ou encore { {\arcsin x } \simeq {20\pi } {x}}, formule qui approche le sinus par sa corde à environ 42¼°. L’erreur ne dépasse 1½° qu’au delà d’un sinus de ¾, soit environ 50°. Dans la plupart des cas, l’angle d’anticipation sera très largement inférieur à 50°, dans la vie courante du pilote il dépasse rarement 10°, l’approximation est donc pleinement justifiée.
L’intérêt de cette approximation est qu’elle permet de simplifier considérablement la formule (A) qui devient (B) {\alpha \simeq \frac{ 20 (1-\cos \, i)} { \ T }}

Poursuivons en approchant la formule { 1-\cos i} par sa corde entre les points 60° et 120°:  {1-\cos \, i \simeq \frac{ i} {60}-\frac{1} {2} }. Cette formule donne des valeurs exactes pour 60°, 90° et 120°. L’erreur de cette approximation ne dépasse pas ½° entre 60° et 120°. À 45° et 135° l’erreur est de 4°, mais l’approximation diverge fortement en deçà de 45° et au delà de 135°.
On arrive alors à la formule suivante, valable pour des angles d’interception supérieurs à 45° et inférieurs à 135°.
(C) {\alpha\simeq \frac{ \frac{i}{3}-10} { \ T }}

Formules donnant l’angle d’anticipation en fonction de la durée T pour rejoindre la station et de l’angle i d’interception

Angle d’interception i (B)
Formule approchée {\alpha\simeq \frac{{ 20} (1-\cos \, i)} {\ T }}
(C)
Formule approchée {\alpha \simeq \frac{\frac{i}{3}-10} { \ T }}
Formule approchée donnée par les manuels
30°{\frac{3} {T}}{0}{\frac{3} {T}}
45°{\frac{6} {T}}{\frac{5} {T}}{\frac{6} {T}}
60°{\frac{10} {T}}{\frac{10} {T}}{\frac{10} {T}}
75°{\frac{15} {T}}{\frac{15} {T}}
90°{\frac{20} {T}}{\frac{20} {T}}{\frac{20} {T}}
105°{\frac{25} {T}}{\frac{25} {T}}
120°{\frac{30} {T}}{\frac{30} {T}}{\frac{30} {T}}
135°{\frac{34} {T}}{\frac{35} {T}}
150°{\frac{37} {T}}{\frac{40} {T}}
165°{\frac{39} {T}}{\frac{45} {T}}
180°{\frac{40} {T}}{\frac{50} {T}}{\frac{40} {T}}

On constate que les manuels proposent des formules sérieuses, et que notre formule (C) ne doit pas être utilisée pour des angles d’anticipation inférieurs à 50°, ni supérieurs à 135°, ainsi que nous l’avons annoncé plus haut.
En pratique, dans la vie de tous les jours du pilote, l’angle est assez faible.
On a vu dans l’exemple en tête de cet article qu’il fallait une anticipation à 5° pour un angle d’interception à 90° lorsqu’on est à 4mn de la balise. Pour une interception à 30°, il aurait fallu moins d’un degré d’anticipation, ça parait faible, mais c’est entre 1 et 2 points de localizer, ce n’est donc pas négligeable.

Enfin, notre tableau n’est valable que pour des virages au taux 1! Dès que nous volerons sur des avions plus sérieux que nos avions école, qui voleront si vite qu’ils ne pourront conserver le taux 1, il faudra les abandonner. Si vous virez au taux ½, ce que font parfois les pilotes automatiques lorsque le taux 1 fait dépasser 25° d’inclinaison, il suffit de doubler l’angle d’anticipation, mais si vous virez à un angle d’inclinaison déterminé, par exemple 25° ou 30°, alors il faudra établir une autre formule

Quelques formules pour l’IFR (3)

Dans la partie relative à l’anticipation des virages fly-by de cet article, après avoir établi la formule
{D =(\frac{i}{100}- {0.3})\frac{V}{100}},
je finissais en écrivant
On voit que l’approximation n’est valable qu’entre 60° et 120°, ce qui n’est pas trop gênant puisque:
– à moins de 60°, on anticipera en général du minimum lisible sur nos instruments, soit 0.1NM;

En fait c’est gênant pour des avions qui évoluent plus vite que les 90kt de notre Cessna 172 pendant les exercices de procédure en double commande. Les procédures IFR se pratiquent, lorsqu’on n’est plus à l’école, à plus grande vitesse et le contrôle vous demandera régulièrement de garder les 120kt aussi longtemps que possible sur un Cessna 172, et la quasi-totalité des autres avions IFR voleront bien plus vite.
30° est un angle d’interception courant pour les procédures GNSS. A 120kt il faut 0.2NM d’anticipation, à 200kt 0.3NM, bien au dessus des 0.1NM que je suggérais dans mon article précédent, et surtout s’il s’agit d’intercepter la finale, ce n’est pas le moment de dépasser l’axe!
J’ai donc cherché une formule plus adaptée au problème.
J’avais établi la formule de la distance d’anticipation (en NM pour une vitesse exprimée en kt)
{D =\frac{V}{60 \, \pi} \tan\frac{i}{2}}
La durée d’anticipation en secondes se déduit cette formule
{T =\frac{3600}{60 \, \pi} \tan\frac{i}{2}=\frac{60}{\pi} \tan\frac{i}{2}}
La formule ne dépend plus de la vitesse, c’est déjà une simplification.
En prenant pour approximation la corde de cette fonction pour un angle d’anticipation de 80°, on trouve que l’anticipation en secondes d’un virage fly-by est voisine de deux dixièmes de l’angle en degrés.
{T \simeq\frac{2}{10} i}
Quelle que soit votre vitesse, l’anticipation d’une interception à 30° doit être ainsi de 6 secondes.
Comme la durée jusqu’au prochain point est en général donné directement par votre GPS, cette formule est très facile à utiliser lors de procédures PBN. Si vous suivez une procédure classique, vous devez connaître votre temps au prochain point si vous appliquez la méthode qu’on vous a, j’espère, enseignée pendant votre apprentissage de l’IFR.
L’erreur ne dépasse pas une seconde entre 0 et 90°. Au delà de 90° cette approximation ne doit plus être utilisée. La fonction tangente étant divergente, il n’est pas possible d’envisager une approximation linéaire pour des angles significativement supérieurs à 90°

La formule établie plus haut est le fruit d’une approche purement géométrique, un instructeur expérimenté m’a suggéré une approche plus intuitive: au taux 1, je vire de 3° par seconde. Le temps pour un virage de 30° par exemple sera donc de 30/3=10 secondes, et par conséquent mon anticipation doit être de de la moitié, soit 5 secondes. Sa serait donc {T \simeq\frac{i}{6} }
Cette méthode revient à assimiler l’angle à sa tangente, ce qui n’est pas loin de la vérité tant que l’angle est petit.
En termes mathématiques, on arrive à cette formule en assimilant la fonction tangente à sa … tangente au point d’angle nul.
{\tan i \simeq \frac{\pi i}{180}}
{T =\frac{60}{\pi} \tan\frac{i}{2}\simeq\frac{60}{\pi}\frac{\pi \frac{i}{2}}{180}=\frac{i}{6}}

La formule de cet instructeur expérimenté n’est valable que pour les angles pas trop importants. Pour 90°, sa formule donne 15 secondes d’anticipation, la mienne donne 18 secondes, et la formule exacte 19 secondes. Avec une approche purement intuitive et de bon sens, on peut trouver des approximations opérationnelles sans connaître l’algèbre, mais la formule que je propose est à la fois plus simple et plus précise.

Quelques formules pour l’IFR (2)

Vous trouverez dans le tableau ci-dessous des formules de calcul mental démontrées précédemment pour les premières, et démontrées dans la suite pour la dernière. Les distances sont en milles marins, les vitesses en noeuds, et les angles en degrés

Pour calculer Formule Plage d’utilisation Exemple
Inclinaison en ° pour virer au taux 1 {\frac{15 }{100} V } Vitesse jusqu’à 200kt; inclinaison jusqu’à 30° Pour 140kt, l’inclinaison fait 21° = 140 x 15/100
Rayon de virage au taux 1 {\frac{V }{200} } Pas de limite en pratique (erreur<0.1NM si V<330kt) Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,7 NM =140/200
Rayon de virage à 30° d’inclinaison {\frac{V }{100} - 1 } Vitesse comprise entre 140kt et 250 kt, Rayon de virage compris entre 0,4 NM et 1,5 NM Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,4 NM = 140/100-1
Rayon de virage à 25° d’inclinaison Majorer du ¼ le résultat obtenu pour 30° d’inclinaison Vitesse comprise entre 140kt et 260 kt, Rayon de virage compris entre 0,5 NM et 2,0 NM Pour 180kt, le rayon de virage fait 1 NM: 180/100-1=0,8 ; 0,8 /4 = 0,2 ; 0,8 + 0,2 = 1
Anticipation d’une altération de route Fly-by de i° en virant au taux 1, à la vitesse V(kt) Anticiper le virage de {D =(\frac{i}{100}- {0.3})\frac{V}{100}} NM Altération de route comprise entre 60° et 120° Pour 70° d’altération de route à 150kt, commencer à virer 0.6NM avant le point: 70/100-0.3=0.4 ; 0.4 x 1.5 = 0.6

Nous utilisons dans cet article les mêmes notations que pour mon premier article sur les formules utiles en IFR.
Anticipation d’un virage Fly By

Si ALPHA est matérialisé par une balise NDB, ou par un VOR non associé à un DME, et que le GPS n’est pas encore inventé, la seule façon de suivre la trajectoire est de survoler la balise, et d’initier le virage à droite une fois cette balise survolée. C’est la trajectoire Fly-over. Si on connaît sa distance à la balise ALPHA, par un DME ou un GPS par exemple, on peut envisager la trajectoire Fly-by, qui prend moins d’espace, et qui donc est en général imposée pour les procédures modernes.
A quelle distance D du point ALPHA dois-je commencer à virer pour suivre la trajectoire Fly-by, si l’altération de route est de i degrés ?

Si R est mon rayon de virage, une construction géométrique simple montre que la distance est {D =R \tan\frac{i}{2}}

Pour un virage au taux 1 d’un aéronef volant à la vitesse sol V exprimée en nœuds, en utilisant la formule établie précédemment, la distance sera {D =\frac{V}{60 \, \pi} \tan\frac{i}{2}}

En prenant la corde de cette fonction de i entre i=60° et i=120°, on trouve l’approximation linéaire suivante {D =(\frac{i}{100}- {0.3})\frac{V}{100}}

Examinons la pertinence de notre approximation, pour V= 100kt

Altération de route i en degrés Distance exacte à 10-2 près en NM Valeur approchée {\frac{V}{200}}
30° 0.14 0.00
60° 0.31 0.30
90° 0.53 0.60 0.50
120° 0.92 0.90
150° 1.98 1.20

L’anticipation à 90° est égale au rayon de virage ( {D =R \tan\frac{90}{2}}=R), rayon pour lequel nous avons établi précédemment la formule {R=\frac{V }{200} }. Notre approximation précédente donnait 0.50, celle d’aujourd’hui 0.60, la vraie valeur est proche de 0.53, nos deux approximations sont satisfaisantes pour l’usage que nous en ferons.

On voit que l’approximation n’est valable qu’entre 60° et 120°, ce qui n’est pas trop gênant puisque:
– à moins de 60°, on anticipera en général du minimum lisible sur nos instruments, soit 0.1NM;
– les normes relatives à la constructions des procédures IFR interdisent en général de prévoir des virages Fly-by à plus de 120°.
EDIT: voir l’article 3 de notre série « quelques formules pour l’IFR »

Quelques formules pour l’IFR (1)

Dans cet article, vous trouverez quelques précisions souvent mal connues, et des démonstrations de formules, formules qui sont en général exposées mais jamais démontrées dans les manuels. J’emploie parfois l’abréviation anglaise NM, nautical mile pour désigner le mille marin de 1852 m.

Vous trouverez dans le tableau ci-dessous des formules de calcul mental démontrées dans la suite. Les distances sont en milles marins, les vitesses en noeuds, et les inclinaisons en degrés

Pour calculer Formule Plage d’utilisation Exemple
Inclinaison en ° pour virer au taux 1 {\frac{15 }{100} V } Vitesse jusqu’à 200kt; inclinaison jusqu’à 30° Pour 140kt, l’inclinaison fait 21° = 140 x 15/100
Rayon de virage au taux 1 {\frac{V }{200} } Pas de limite en pratique (erreur<0.1NM si V<330kt) Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,7 NM =140/200
Rayon de virage à 30° d’inclinaison {\frac{V }{100} - 1 } Vitesse comprise entre 140kt et 250 kt, Rayon de virage compris entre 0,4 NM et 1,5 NM Pour 140kt, le rayon de virage fait 0,4 NM = 140/100-1
Rayon de virage à 25° d’inclinaison Majorer du ¼ le résultat obtenu pour 30° d’inclinaison Vitesse comprise entre 140kt et 260 kt, Rayon de virage compris entre 0,5 NM et 2,0 NM Pour 180kt, le rayon de virage fait 1 NM: 180/100-1=0,8 ; 0,8 /4 = 0,2 ; 0,8 + 0,2 = 1

Facteur de charge n

Si votre bille est centrée pendant un virage d’inclinaison α en palier, la portance équilibrera le poids apparent, le schéma permet de voir que le facteur de charge est
n={\frac{1}{\cos \alpha}}
Des valeurs remarquables sont

Inclinaison Facteur de charge Augmentation du poids apparent
25° 1.10 10%
30° 1.15 15%
45° 1.41 41%
60° 2.00 100%

Rayon de virage R en fonction de l’inclinaison
L’accélération latérale en virage est égale à {\frac{V^{2}}{R}}, R étant le rayon de virage et V la vitesse propre, résultat dont vous trouverez la démonstration dans n’importe quel manuel traitant de cinématique.
La force latérale est, comme on le voit sur le schéma, égale au produit du poids par la tangente de l’inclinaison, l’accélération s’obtient en divisant la force par la masse, en application du principe de la dynamique. On a donc {\frac{V^2}{R}=g \,\tan \alpha}
soit {{R}=\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }}
Il faut veiller aux unités pour passer à l’application numérique.
Si la vitesse est en nœuds, le rayon en milles marins et g en m.s-2, la formule devient {{1852 R}=\frac{{(\frac{1852 V}{3600})^2 } }{g \,\tan \alpha }} soit {{R}=\frac{{1852 (\frac{ V}{3600})^2 } }{g \,\tan \alpha }=\frac{1}{\tan \alpha } (\frac{V}{3600 \, \sqrt \frac{g}{1852 } })^2 \simeq \frac{1}{\tan \alpha } (\frac{V}{262})^2}
Cette formule est peu connue, et il faut bien le dire a peu d’intérêt pratique en vol puisqu’il n’est pas évident d’élever mentalement au carré. On voit qu’à 262kt, le rayon de virage est égal à \frac{1}{\tan \alpha }, soit 1NM pour 45° d’inclinaison.
À 30° d’inclinaison la formule devient {{R}=\frac{1}{\tan 30 } (\frac{V}{262})^2=\sqrt 3 (\frac{V}{262})^2= (\frac{V}{199})^2 }, soit un rayon de 1.6 NM pour un virage à 250kt.
En prenant {{R}=(\frac{V}{200})^2 } au lieu de {{R}=(\frac{V}{199})^2 }, et en approchant la parabole {{R}=(\frac{V}{200})^2 } par sa tangente au point d’abscisse 200kt et d’ordonnée 1NM, on trouve une règle facile à utiliser en vol: {R= \frac{V}{100}-1}
Par exemple, pour 250kt, cette formule simplifiée donne un rayon de virage de 2.5-1= 1.5 NM, pour une valeur réelle de l’ordre de de 1.58 NM, ce qui est une précision largement suffisante.
Cette formule peut être utilisée entre 140kt et 250kt, plage pour laquelle la précision est supérieure à un dixième de mille marin. La formule approchée étant linéaire pour une formule exacte quadratique, l’erreur augmente significativement en dehors de cette plage.
Enfin, la tangente de 30° étant supérieure d’environ 25% à la tangente de 25°, il suffit de majorer d’un quart le rayon trouvé pour 30° pour obtenir le rayon d’un virage à 25° d’inclinaison.

Le taux de virage
Le taux de virage est défini comme le nombre de demi-tours par minute d’un aéronef en virage en palier. Au taux 1, l’avion fait un demi-tour, soit 180°, en une minute, ou encore 3° par seconde.

Quelle inclinaison α pour un virage au taux 1?
Un avion en virage de rayon R devra parcourir une distance π R pour faire un demi tour, distance qui sera parcourue en une durée {\frac{\pi R}{V}} si l’avion vole à la vitesse propre V.
Remplaçons R par sa valeur {\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }} trouvée au paragraphe relatif au rayon de virage, on trouve {\frac{\pi V}{g \,\tan \alpha }}= 1mn, soit {\tan \alpha= \frac{\pi}{g \, 1mn } V}.
Si la vitesse est en nœuds et l’accélération de la pesanteur en m.s-2, l’équation s’écrit {\tan \alpha= \frac{1852 \pi }{60 . 3600\,g }V}
soit { \alpha= \arctan \frac{1852 \pi }{60 . 3600\,g }V \simeq \arctan \frac{0.157 \pi }{180}V}
Pour les petits angles, on peut assimiler la tangente à l’angle, ce qui donnerait α=0.157 V. Mais dans le cas qui nous concerne, il vaut mieux assimiler la fonction à sa corde en un point d’utilisation usuel. À 140kt, la formule exacte donne 21° d’inclinaison, soit 15% de la vitesse. En prenant
α (en degrés) = 0,15 V (en noeuds), on obtient donc une valeur exacte pour 140kt, et une valeur approchée pour les autres vitesses. C’est cette formule qui figure dans tous les manuels.
Elle est remarquablement précise: l’écart entre le résultat de la formule simplifiée et la réalité est inférieur à ½ degré d’inclinaison jusqu’à 25° d’inclinaison, ce qui correspond à 170kt , et dépasse à peine 1° pour 30° d’inclinaison, ce qui correspond à 210kt.
On pourra utiliser cette formule chaque fois qu’on devra effectuer un virage au taux 1, puisqu’on ne pratique le taux 1 que jusqu’à 30° d’inclinaison ainsi que nous l’allons voir au paragraphe suivant.

Virages en IFR
Le MÉMENTO À L’USAGE DES UTILISATEURS DES PROCÉDURES DE VOL AUX INSTRUMENTS nous dit que dans l’établissement des procédures et des aires associées, les rayons de virage sont calculés pour une inclinaison de 25° ou un taux de virage de 3°/s (si l’inclinaison qui en résulte est inférieure à 25°).
Ça veut dire que si vous virez au taux 1, vous êtes protégés, mais si le taux 1 vous conduit à dépasser 25°, ce qui se produit si votre vitesse est supérieure à 170kt, vous resterez dans la protection si vous limitez votre inclinaison à 25°.
Si vous devez reprendre le pilotage manuel, une inclinaison supérieure à 30° commence à demander une attention particulièrement soutenue en vol sans visibilité, c’est pour cette raison que je conseille de ne pas incliner davantage que 30° en IFR. À 30°, vous avez en plus l’avantage d’une marge de sécurité, la protection étant calculée pour 25°.
Certains manuels suggèrent de limiter l’inclinaison à 25° pour le confort des passagers. À 25° le poids apparent est augmenté de 10%, à 30° de 15%. Je ne pense pas que l’augmentation du facteur de charge soit décisive pour le confort des passagers. Je pense qu’ils sont davantage impressionnés, s’il ont des repères visuels extérieurs, par le basculement du paysage, et de ce point de vue, je pense qu’une inclinaison de 30° n’est pas beaucoup plus impressionnante qu’une inclinaison de 25°. Je recommande donc de ne pas hésiter à incliner à 30°, et donc de garder le taux 1 jusqu’à 210kt.
Notez aussi que pour les départs initiaux et l’approche interrompue l’inclinaison considérée est de 15°. Les manœuvres à vue libres considèrent un angle de 20°.
Remarque : lors de l’exécution de manœuvres à vue imposées (VPT), il n’est pas tenu compte de la cadence à 3°/s et seule l’inclinaison de 25° est considérée.
Le document OACI 8168 dit pour les manœuvres à vue libres c) bank: 20° average achieved or the bank angle producing a turn rate of 3° per second, whichever is the lesser bank., et pour les manœuvres à vue imposées 25° average achieved bank angle.
Ça veut donc dire qu’il faut incliner à 25° au moins pour rester dans la protection pendant les manœuvres à vue imposées, même si ça conduit à un taux de virage supérieur à 1.

Rayon de virage au taux 1
En remplaçant, dans la formule du rayon de virage {{R}=\frac{V^2}{g \,\tan \alpha }}, α par sa valeur trouvée pour un virage au taux 1, on écrit
{{R}=\frac{V^2}{\frac{g . \pi . V }{1mn .\, g }}=\frac{1 mn V}{\pi}}
En convertissant une minute en un soixantième d’heure, et pour une vitesse en nœuds, le rayon de virage R, exprimé en milles marins, s’écrit {{R}=\frac{V}{60 \, \pi }\simeq\frac{V}{188 }}
Les manuels proposent la formule
{{\textbf R}\simeq\frac{\textbf V}{\textbf 2 \textbf 0 \textbf 0}} au lieu de {\frac{V}{188}} . C’est une approximation très commode pour le calcul mental. L’erreur due à cette approximation ne dépasse un vingtième de mille marin qu’au delà de 165kt et ne dépasse un dixième de mille marin qu’au delà de 330kt.

Par exemple, si vous êtes à 120kt de vitesse sol sur une procédure PBN qui demande un virage flyby à 90°, vous devez initier le virage au taux 1 120/200 =0,6 mille marin avant le point de virage. Certains manuels proposent de rajouter 0,1 mille marin pour tenir compte du temps de réaction, vous commencerez donc votre virage à 0,7 mille du point.

Attention, cette formule V/200 n’est valable que tant que vous effectuez vos virages au taux 1. Au delà de 210kt, votre inclinaison dépasse 30° au taux 1. Si vous plafonnez votre inclinaison à 30° au delà de 210kt, votre taux de virage sera inférieur à 1, la formule V/200 ne sera plus valable, il faudra utiliser la formule V/100-1 vue plus haut. Vous noterez que les deux formules donnent le même résultat (1NM) pour V=200kt, qui est à peu de chose près la vitesse à laquelle on incline de 30° au taux 1.

Influence du vent sur le temps de vol (1)

Les règlements EASA imposent au commandant de bord de s’assurer qu’il dispose du carburant nécessaire avant le vol, et de gérer son carburant en vol (cf. articles NCO.OP.125, NCO.OP.125, NCO.OP.185, SERA.2010, SERA.11012).
Il faut donc notamment tenir compte de l’influence du vent sur le temps de vol. Voici une formule simple que je n’ai jamais vue dans les manuels, ainsi qu’un tableau qu’on pourra consulter pour avoir une idée des ordres de grandeur.

Soient
-Vp votre vitesse propre, par exemple 100 kt;
-W la composante de face de la vitesse du vent, par exemple 20 kt.
On note q={\frac{W}{V_p}} , soit avec les données de l’exemple q=0.2 ou 20% ou {\frac{1}{5}} .
Si vous n’aimez pas les formules, allez directement au tableau en fin d’article.
La majoration du temps de vol due au vent est donnée par la formule
\frac{1}{1-q}-1 qu’on peut aussi écrire sous la forme
\frac{q}{1-q} , soit avec les données de l’exemple:
\frac{0.2}{1-0.2}=\frac{0.2}{0.8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} ou 25%, ou encore 15 minutes par heure. (J’ai détaillé pour aider ceux de mes lecteurs qui auraient oublié comment manipuler des fractions).
Ce qui veut dire qu’au lieu de mettre une heure pour un trajet de 100NM sans vent, il vous faudra une heure et quart en tenant compte du vent.
Cette formule donne la majoration pour un trajet avec du vent de face.
Elle donne aussi la minoration si le vent est favorable, il suffit d’inverser le signe de q. Si le même vent est de dos la variation de temps de vol sera de
\frac{-0.2}{1+0.2}=-\frac{0.2}{1.2}=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6} ou 10 minutes par heure ou environ 17%.
Ce qui veut dire qu’au lieu de mettre une heure pour un trajet de 100NM sans vent, en tenant compte du vent favorable il vous faudra 10 minutes de moins, c’est à dire 50 minutes.

Voici un tableau des valeurs remarquables :

Quotient du vent par la vitesse propre {\frac{Vent}{Vitesse}} Augmentation du temps de vol en % en cas de vent de face Perte de temps en minutes par heure en cas de vent de face Diminution du temps de vol en % en cas de vent de dos Gain de temps en minutes par heure en cas de vent de dos
{\frac{1}{10}}=10% {\frac{1}{9}}≈11% ≈7 {\frac{1}{11}}≈9% ≈5
{\frac{1}{9}}≈11% {\frac{1}{8}}=12½% {\frac{1}{10}}=10% 6
{\frac{1}{8}}=12½% {\frac{1}{7}}≈14% ≈9 {\frac{1}{9}}≈11% ≈7
{\frac{1}{7}}≈14% {\frac{1}{6}}≈17% 10 {\frac{1}{8}}=12½%
{\frac{1}{6}}≈17% {\frac{1}{5}}=20% 12 {\frac{1}{7}}≈14% ≈9
{\frac{1}{5}}=20% {\frac{1}{4}}=25% 15 {\frac{1}{6}}≈17% 10
{\frac{1}{4}}=25% {\frac{1}{3}}≈33% 20 {\frac{1}{5}}=20% 12
{\frac{1}{3}}≈33% {\frac{1}{2}}=50% 30 {\frac{1}{4}}=25% 15
{\frac{1}{2}}=50% 100% (doublement du temps) 60 {\frac{1}{3}}≈33% 20
1= 100% {\frac{1}{2}}=50% 30

Vous constatez que le gain par vent favorable est toujours inférieur, et ce d’autant plus si le vent est fort, que la perte par vent de face.
Maintenant supposons que vous alliez à la verticale de la destination, puis vous revenez sans vous arrêter. À l’aller vous avez souffert du vent de face, mais au retour vous bénéficierez d’un vent favorable. Cependant ceci ne compense jamais cela. Dans notre exemple au lieu de mettre deux heures pour un trajet aller-retour de 100NM sans vent, il vous faudra 1h15 + 50 minutes = 2h05.

La majoration du temps de vol dans un aller-retour peut-être calculée directement en faisant le produit du pourcentage d’augmentation par vent de face et du pourcentage d’augmentation par vent favorable, dans notre exemple \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{24} soit 2½ minutes par heure ou environ 4%. Un trajet aller-retour de 100NM, soit 2 heures sans vent sera ainsi majoré 2 x 2½ = 5 minutes, on retrouve bien les 5 minutes de majoration du paragraphe précédent.

Portance d’un rotor d’hélicoptère en stationnaire

Je vais bientôt commencer ma formation au brevet de pilote d’hélicoptère. Vous trouverez donc de temps en temps sur mon blog des articles sur l’hélicoptère1.
On trouve dans le manuel technique d’utilisation de l’hélicoptère, chez Cépaduès, la formule suivante, attribuée à Froude, pour un hélicoptère en stationnaire:
V_i=\sqrt{\frac{m g}{2 \rho S_r }}
Avec
Vi la vitesse induite, vitesse du flux d’air au travers du rotor (m.s-1),
m la masse de l’hélicoptère (kg),
g l’accélération de la pesanteur (m.s-2),
ρ la densité de l’air (kg.m-3),
Sr la surface du rotor (m2).
Considérons le rotor comme un dispositif qui augmente de façon discontinue la pression au passage de l’air, sans discontinuité de vitesse. La tranche du tube de courant qui entoure le flux d’air passant au travers du rotor a une surface Sr lors du passage du rotor, et à l’infini vers le bas une surface S. La pression dans ce tube à l’infini haut et à l’infini bas est Ps, la pression statique. Juste au dessus du rotor la pression est P, juste en dessous P+. La vitesse à l’infini haut est nulle, la vitesse à l’infini bas est V.FroudeJPEG
La conservation de l’énergie dans le tube de courant entre l’infini haut et la limite haute du rotor permet d’appliquer le théorème de Bernoulli:
(A) Ps = ½ ρ Vi2 + P
Idem pour la partie basse du tube de courant:
(B) Ps + ½ ρ V2 = P+ + ½ ρ Vi2
On a considéré que l’influence de la gravité était négligeable par rapport à l’influence du rotor et, bien entendu, puisqu’on applique le théorème de Bernoulli, que la compressibilité était négligeable.
On note ΔP = P+ – P
On tire de (B)-(A)
(C) ΔP = ½ ρ V2
Le système étant établi, le débit massique est le même au passage du rotor et à l’infini bas, l’air traversant Sr pendant une durée dt a donc la même masse que l’air traversant S pendant la même durée: ρ Sr Vi dt= ρ S V dt
On a donc
(D) Sr Vi = S V
Appliquons maintenant le principe de la dynamique.
Pendant une durée dt, l’accroissement de la quantité de mouvement du système est égal à la quantité de mouvement de la tranche d’épaisseur V dt qui sort de la surface S , puisque pendant le même temps la tranche d’air qui entre par le haut a une vitesse nulle. Cet accroissement est égal à la somme des forces appliquées au système, dans notre hypothèse Sr ΔP puisqu’on a notamment négligé la pesanteur.
La quantité de mouvement de la tranche d’épaisseur V dt étant ρ S V dt V on a donc
\frac{d\vec p}{dt}= \rho S_\infty V_\infty^2
Le principe de la dynamique s’écrit donc ρ S V2 = Sr ΔP, et en combinant avec (D) on a
(E) ΔP = ρ Vi V
En éliminant ΔP entre (E) et (C) on obtient
(F) V = 2 Vi
Soit en combinant avec (E)
(G) ΔP = 2 ρ Vi 2
La machine étant en stationnaire, la portance est égale au poids, ce qui s’écrit
(H)\Delta P = \frac{m g}{ S_r }
En éliminant ΔP entre (G) et (H) on obtient V_i=\sqrt{\frac{m g}{2 \rho S_r }} CQFD sauf erreur de ma part.

Le rotor du Robinson R44 II a 198 pouces (503 cm) de rayon (p 1-3 du POH),sa surface fait donc 78 m2. La masse maximale est de 2500 livres (1134 kg), la densité standard au niveau de la mer est de 1.225 kg.m-3.
On trouve une vitesse induite de 8 m.s-1 ou 15 kt, 1500ft.mn-1, 27 km.h-1.
Il reste à faire un autre article sur les conclusions qu’on peut tirer de cette formule.
1. Je continuerai cependant à faire des articles sur les avions, surtout si vous me le demandez, et je continuerai aussi mon activité d’instructeur avion.

En quoi consiste la formation EFIS

La formation EFIS est une formation traitant des différences que le titulaire d’une licence avion EASA a l’obligation de suivre pour avoir le droit de piloter un avion de la classe SEP muni d’un EFIS. Bien évidemment, cette formation, bien qu’acquise à vie, ne dispense pas d’être titulaire d’une qualification de classe SEP en état de validité (ou d’avoir l’expérience récente pour les titulaire d’une LAPL). Comme toute les variantes SEP, il n’existe aucun programme officiel de formation, aucun examen à passer, aucun niveau défini à atteindre: lorsque l’instructeur est satisfait, il signe le carnet de vol de l’élève et le privilège EFIS est acquis à vie.

Cette variante est apparue je pense en 2009, mais je n’ai trouvé aucun document émanant de l’EASA expliquant pourquoi il était nécessaire de délivrer une formation spécifique, document qui aurait pu guider l’instructeur dans sa tâche. Même la notion d’EFIS ne semble pas définie officiellement, en tous cas le terme EFIS ne figure pas dans le Type Certificate Data Sheet du Cessna 172S Nav III que j’utilise pour la formation EFIS, qui est pourtant muni d’un EFIS Garmin 1000. EFIS est l’acronyme de Electronic Flight Instrument System, c’est la seule définition donnée par l’EASA à ma connaissance.

Je préfère parler d’avionique intégrée.

Dans un avion traditionnel, les instruments (radio, badin horizon artificiel, GPS, VOR etc.), sont indépendants. Chaque appareil a son capteur ou son antenne, son affichage, ses boutons et molettes, ses avertisseurs de panne. Le pilote doit décider quand utiliser l’un ou l’autre, l’information reçue par un instrument n’est disponible que sur cet instrument, on ne commande un instrument qu’avec des boutons et molettes situés sur cet instrument.

Dans un avion EFIS, tous les instruments sont intégrés. Un même bouton pourra servir selon le contexte à plusieurs choses, une même portion de l’écran pourra aussi selon le contexte afficher des choses différentes. De plus, le système peut synthétiser l’information reçue par plusieurs capteurs: par exemple, les données provenant du pitot-statique sont comparées au données du GPS, et l’ordinateur peut en déduire la force et l’orientation du vent et l’afficher.

Le GPS joue un rôle particulier dans l’EFIS, surtout pour les approches aux instruments, mais je ne traite pas cet aspect là des choses, spécifique au vol IFR, au cours de la formation. L’EASA impose d’ailleurs aux pilotes qualifiés IFR qui veulent faire des approches IFR au GPS une formation spécifique en ATO.

Enfin, la technologie même des instruments est différente dans un EFIS. Par exemple, le gyroscope n’est plus utilisé.

La conséquence principale pour le pilote est qu’il doit apprendre à donner des ordres  à l’ordinateur qui contrôle le système et à comprendre et anticiper son comportement. Il doit donc changer complètement son processus mental. Il y a souvent plusieurs méthodes pour arriver au même résultat, l’information recherchée n’est pas toujours au même endroit, parfois elle n’est pas visible, le même bouton ne sert pas toujours à la même chose, etc.

Il y a deux tendances pour la formation EFIS.
1 Dans certains aéroclubs, l’instructeur fera comme pour tout changement de machine: il vérifiera que le pilote est à l’aise en maniabilité et tour de piste, et qu’il sait entrer le QNH, et se servir de la radio.
2 Certaines écoles organisent un cours magistral de plusieurs heures voire plusieurs jours, où tous les menus d’un système spécifique seront déroulés. Cette deuxième méthode n’est pas bonne, car l’apprentissage d’un système complexe se fait petit à petit. Un élève submergé d’informations en deux ou trois jours à temps complet ne retiendra pratiquement rien.

Un défaut commun aux deux méthodes est qu’en se focalisant sur un avion ou système particulier, elles n’attirent pas l’attention du pilote sur ce qui est commun à tous les systèmes EFIS, et qui demandera un changement de méthode au pilote par rapport aux systèmes traditionnels. Le pilote est dans la première méthode focalisé principalement sur la maniabilité du nouvel avion, dans la deuxième sur un système particulier, au détriment de ce qui est spécifique à la variante EFIS.

Je pense que le but de la formation est justement de mettre en avant les quelques points d’attention spécifiques à l’EFIS, sans demander à l’élève ni de s’adapter au Cessna 172 si c’est un avion nouveau pour lui, ni d’apprendre les spécificités du G1000. Lorsqu’il s’agira de piloter un avion spécifique, l’élève pourra faire son apprentissage par lui-même, à l’aide de la documentation de l’avion.
Mon cours est la synthèse de mes centaines d’heures de vol sur avion EFIS, de jour, de nuit, en IFR, en VFR, et surtout en navigation, et de la documentation de qualité mise à disposition par la FAA, dont je vous recommande la lecture: le chapitre 8 de Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge traite des aspects techniques, Advanced Avionics Handbook est un manuel déjà ancien, mais qui cerne bien les enjeux pour le pilote.

Il faudra donc environ 1h d’explication au sol, en plus de la préparation et du briefing habituel, et environ 1h en vol pour permettre à l’élève de découvrir les pièges et difficultés de l’EFIS, à l’issue desquelles je signerai en principe le carnet de vol si ce que j’ai expliqué est bien assimilé.

Il faudra bien plus d’heures de travail personnel pour être à l’aise sur un type particulier, et comme tout apprentissage aller progressivement, en commençant par des vols en VFR de jour avec le sol en vue, et en alternant avec un entrainement à la maison sur un logiciel simulant le système. En VFR avec la vue du sol on n’a guère besoin d’instruments, un EFIS n’apporte donc pas grand chose, et par conséquent n’être pas encore complètement à l’aise n’est pas très grave si on est conscient des enjeux.

Skill test, proficiency check, assessment of competence

Ce sont les termes anglais, en français, on dit respectivement examen pratique, contrôle de compétence, et évaluation de compétence.
L’examen pratique (skill test) est l’examen initial pour une licence ou une qualification autre qu’instructeur.

Une qualification encore en état de validité se proroge, une qualification échue se renouvelle. Le contrôle de compétence (proficiency check) est le test à réussir pour la prorogation (revalidation) ou renouvellement (renewal) d’une qualification autre qu’une qualification d’instructeur.

(Les qualifications SEP et TMG peuvent alternativement se proroger sans examen, mais par expérience, notamment si un vol d’une heure a été fait avec un instructeur, ce vol pouvant être fait hors ATO, et pouvant être fait avec moi  au départ de Toussus. Le LAPL est un cas particulier, voyez l’article sur la question.)

L’évaluation de compétence (assessment of competence) concerne les qualifications d’instructeur.

Tous ces examens peuvent se passer hors ATO, dans le pays EASA de votre choix, avec l’avion de votre choix, ou le simulateur de votre choix pour les examens que l’on peut passer en simulateur, pour autant que l’avion ou le simulateur remplisse les conditions prévues par le règlement FCL.  L’examinateur doit être choisi selon les prescriptions du pays émetteur de votre licence (cf. mon précédent article ainsi qu’un autre plus récent). Il faut aussi que vous disposiez des locaux nécessaires pour le briefing et la préparation.

L’examinateur vous demandera, pour les examens pratiques et les évaluations de compétence en vue d’un renouvellement, un certificat d’une ATO (EDIT voir aussi cet article pour les qualification de classe monomoteur) attestant que vous avez reçu la formation adéquate (voire que vous n’avez pas besoin de formation pour un renouvellement d’une qualification échue depuis peu). Il faudra aussi bien sûr lui montrer les éventuels comptes rendus d’examens précédents en cas d’échec ou de réussite partielle, afin que l’examinateur puisse vérifier que l’éventuel ré-entrainement demandé par l’examinateur initial a été fait.

Pour la prorogation d’une qualification (c’est à dire si la qualification est encore valable) vous n’avez à aucun moment besoin d’une ATO.

Vérifiez bien entendu que le propriétaire/exploitant de l’avion est d’accord pour que l’avion serve à un test en vol, et qu’il est assuré pour ça.

Changement de règles pour l’Oxygène

Le magazine Info Pilote a inquiété les pilotes et responsables de club en expliquant qu’à compter du 25 août l’oxygène serait obligatoire au delà du FL100.

Mauvais article jusqu’au bout puisqu’en plus de donner des informations fausses, l’article ne dit que des généralités sans intérêt pratique sur l’installation d’oxygène à bord.

1 Sur les changement réglementaires

Au moment où l’article en question paraissait, une modification réglementaire était déjà en préparation depuis des mois,  dans le sens de la responsabilisation des pilotes, et donc la réglementation dont parlait Info Pilote n’a jamais été en vigueur.

Voici le texte qui entrera en vigueur le 25 août.

NCO.OP.190 Use of supplemental oxygen
(a)  The pilot-in-command shall ensure that all flight crew members engaged in performing duties essential to the safe operation of an aircraft in flight use supplemental oxygen continuously whenever he/she determines that at the altitude of the intended flight the lack of oxygen might result in impairment of the faculties of crew members, and shall ensure that supplemental oxygen is available to passengers when lack of oxygen might harmfully affect passengers.
(b)  In any other case when the pilot-in-command cannot determine how the lack of oxygen might affect all occupants on board, he/she shall ensure that:
(1)  all crew members engaged in performing duties essential to the safe operation of an aircraft in flight use supplemental oxygen for any period in excess of 30 minutes when the pressure altitude in the the passenger compartment will be between 10 000 ft and 13 000 ft; and
(2)  all occupants use supplemental oxygen for any period that the pressure altitude in the the passenger compartment will be above 13 000 ft.;
NCO.IDE.A.155 Supplemental oxygen — non-pressurised aeroplanes
Non-pressurised aeroplanes operated when an oxygen supply is required in accordance with NCO.OP.190 shall be equipped with oxygen storage and dispensing apparatus capable of storing and dispensing the required oxygen supplies.;

Et la version française (comme c’est une traduction, et que les traduction sont souvent moins intelligibles que l’original, je laisse l’original)

NCO.OP.190   Utilisation de l’oxygène de subsistance
a)Le pilote commandant de bord s’assure que, pendant l’exécution des tâches essentielles au fonctionnement sûr d’un aéronef en vol, tous les membres de l’équipage de conduite utilisent de manière continue l’équipement d’oxygène de subsistance lorsqu’il considère qu’à l’altitude du vol prévu, le manque d’oxygène risque de porter atteinte aux facultés des membres d’équipage et il veille à ce que les passagers disposent d’oxygène de subsistance lorsque le manque d’oxygène risque d’avoir des conséquences négatives pour eux.
b)Dans tous les autres cas, lorsque le pilote commandant de bord ne peut déterminer les conséquences que le manque d’oxygène risque d’avoir pour tous les occupants à bord, il s’assure que:
1.pendant l’exécution des tâches essentielles au fonctionnement sûr d’un aéronef en vol, tous les membres d’équipage utilisent l’oxygène de subsistance pendant toute période supérieure à 30 minutes au cours de laquelle l’altitude-pression du compartiment passagers se situe entre 10 000 ft et 13 000 ft; et
2.tous les occupants utilisent l’oxygène de subsistance pendant toute période au cours de laquelle l’altitude-pression dans le compartiment passagers est supérieure à 13 000 ft.»;
NCO.IDE.A.155   Oxygène de subsistance — avions non pressurisés
Les avions non pressurisés exploités dans des conditions où une alimentation en oxygène est requise conformément au point NCO.OP.190 sont équipés d’un système de stockage et de distribution d’oxygène de subsistance.

Vous constatez que vous n’avez besoin d’avoir à bord de l’oxygène que si vous aurez besoin de l’utiliser, et que c’est à vous, commandant de bord, de décider si vous aurez besoin de l’utiliser en fonction de votre évaluation de la situation.

En ce qui me concerne, jusqu’au FL125, si j’ai la possibilité de descendre rapidement, et avec un oxymètre à bord (appareil jamais obligatoire alors qu’il est indispensable), je n’emporte pas d’oxygène.

L’hypoxie c’est très dangereux car c’est insidieux. On ne s’aperçoit pas qu’on est en hypoxie, et ça peut apparaître dès le niveau 100 voire en dessous. Il y a au moins un exemple d’accident au FL100 où l’hypoxie est soupçonnée. Chez les fumeurs le risque est encore plus grand. L’oxymètre permet de vérifier en permanence (je recommande toutes les 5 mn) que votre hémoglobine est bien saturée. En cas de désaturation, il faut descendre immédiatement. Si vous êtes au dessus du mauvais temps ou d’une montagne, votre oxymètre ne vous sera pas d’un grand secours si vous désaturez… et donc prenez de l’oxygène avant de survoler une montagne ou de passer au dessus du mauvais temps. Pour en savoir plus ce document publié par l’EASA mérite d’être lu. Sur la base de ce document, je me considère en sécurité tant que mon taux de saturation n’est pas inférieur à 90%.

2 Sur la meilleure façon d’avoir de l’oxygène à bord.

Je n’ai pas d’expérience sur le sujet, mais Peter, le pilote européen à mon avis le plus expérimenté est à consulter. Lisez ses sujets sur l’oxygène.

Calculer la hauteur de la base des nuages

Si j’élève une particule d’air, sa température va baisser d’environ 3°C/1000ft. C’est la valeur approchée donnée dans les livres qu’on demande aux futurs pilotes de ligne d’étudier. Sur Wikipedia on trouve 3.2°C/1000ft. Prenons 3.1, à mi-chemin entre les deux.
Le point de rosée de cette particule d’air lui, augmente d’environ 0.6°C/1000ft, toujours d’après Wikipedia.
Si la différence au sol entre le point de rosée et la température est de dT, le nuage apparaîtra à une hauteur telle que h/1000 x(3.1-0.6) =dT.
On résout cette simple équation et on trouve h=dT/2.5*1000= 400 * dT

Soit
La hauteur de la base des nuages en ft est voisine de 400 fois l’écart entre la température au sol et le point de rosée.

Vous avez maintenant l’explication de cette règle dont vous avez certainement entendu parler. Notez que notre hypothèse de base est que les nuages sont formés par l’élévation des particules d’air: notre formule ne fonctionnera donc pas lorsque l’air est stable. Elle est plus adaptée aux cumulus de beau temps.

 

Décollage: rotation et assiette de montée

Nous parlons ici de l’avion ou de l’ULM 3 axes à train tricycle.

Pourquoi une vitesse de rotation, et quelle vitesse de rotation?

Au cours de l’accélération sur la piste, tant que les trois roues sont au sol, l’angle d’incidence est à peu près constant.

(A peu près et pas exactement car

-l’assiette de l’avion peu malgré tout bouger un peu sur le débattement des suspensions,

– de petites turbulences peuvent avoir pour effet de changer l’angle d’incidence.)

Avec un angle d’attaque constant, la portance ne dépend que de la vitesse.

Dès que la portance atteint le poids, l’avion quitte le sol.

Donc si nous poursuivions la course au décollage en gardant le manche à peu près au neutre, à une certaine vitesse indiquée, l’avion quitterait le sol avec la même assiette qu’au parking. Ce serait dangereux: à la moindre turbulence, à la moindre variation d’assiette après avoir quitté le sol, on risquerait de toucher la piste, peut-être même avec la roulette de nez, et en plus avec une composante de travers si le vent n’est pas dans l’axe.

Le but est de s’éloigner du sol le plus vite possible de quelques mètres, pour éviter le risque de retoucher le sol.( Ensuite le choix de la vitesse de montée est un autre sujet.)

C’est pourquoi on vous enseigne d’afficher une assiette de montée initiale avant d’avoir atteint cette vitesse à laquelle l’avion décollera tout seul. La vitesse  indiquée sur votre badin à laquelle vous affichez l’assiette de montée s’appelle vitesse de rotation.
L’assiette de montée initiale, sur nos petits avions d’apprentissage, est toujours la même pour une configuration donnée, quelles que soient les conditions du jour, la masse, la température ou le vent. Elle n’est pas toujours documentée dans les manuels de vols, votre instructeur vous l’enseignera.

Afficher l’assiette de montée initiale va augmenter l’incidence, et donc le coefficient de portance, et donc la portance. D’un coup vous allez passer d’une portance inférieure au poids à une portance significativement supérieure au poids. Il faut donc effectuer la transition  de 3 roues  au sol vers l’assiette de montée franchement, afin de quitter le sol franchement, sans risquer de retoucher en cas de turbulence.

Pour la raison vue plus haut il faut que la vitesse de rotation soit inférieure à la vitesse à laquelle l’avion décollera tout seul. Il faut avoir une marge suffisante par rapport à cette vitesse en cas de rafale qui pourraient faire décoller l’avion avant l’affichage de l’assiette de montée initiale.

Mais il ne faut pas que la vitesse de rotation soit trop faible. La rotation trop tôt est une source d’accident, et c’est le but principal de cet article.

Voyons comment se passe le décollage normal, et nous verrons ensuite  le risque du décollage à une vitesse trop faible.

Rappelez-vous que l’assiette est la somme de l’incidence et de la pente. Tant que vous gardez les 3 roues au sol, votre assiette est constante, votre pente est nulle, votre incidence est donc constante, égale au calage de l’aile. Pendant une montée à assiette constante l’incidence est égale à: calage de l’aile (constant) + assiette (constante par hypothèse) +/- pente de montée/descente.

A assiette constante, plus votre pente de montée est forte, plus votre incidence est faible et réciproquement.

Au moment de l’affichage de l’assiette de montée initiale, l’angle d’incidence augmente de cette assiette. Dès que l’avion monte, l’incidence diminue d’une valeur égale à la pente de montée. Puisque le coefficient de portance diminue, la portance diminue. Si on veut que la portance ne diminue pas, il faudra donc continuer à augmenter la vitesse après le décollage pour contrer la diminution du coefficient de portance.
C’est pourquoi on vous demande après le décollage d’atteindre la vitesse de montée initiale, qui est plus élevée que la vitesse de rotation.
Chez Lazy 8 Flight School, je recommande 76kt de vitesse de montée initiale pour un décollage sans volets, pour une vitesse de rotation de 55kt. C’est la vitesse Vy au niveau de la mer telle qu’indiquée dans le manuel de vol (Le standard CS définit Vy comme la vitesse qui permet de s’éloigner du sol le plus rapidement).

Si vous êtes dans les conditions habituelles, l’avion va continuer à accélérer jusqu’à 76kt sans modification de l’assiette de montée initiale. Un petit ajustement d’assiette vous permettra de conserver cette vitesse une fois qu’elle aura été atteinte.
Le jour où il fera chaud, où vous serez en altitude, où vous serez à la masse maximum, vous constaterez que l’assiette de montée initiale que vous avez affichée est bien trop forte (demandez-vous pourquoi), et qu’il faut la diminuer pour atteindre la vitesse de montée recommandée. C’est pourquoi on vous demande de prendre l’habitude de commencer un circuit visuel après le décollage pour surveiller votre vitesse et vous assurer qu’elle continue à augmenter après l’envol. (Il faut en profiter aussi pour surveiller votre taux de montée et les paramètres du moteur, mais ce n’est pas l’objet de cet article).
Il existe donc une assiette de montée initiale, celle que vous affichez pour la rotation, et ensuite cette assiette de montée doit parfois être ajustée en fonction des conditions du moment, pour atteindre la vitesse recommandée.

Regardons ce qui se passe si vous décollez trop tôt.
Juste après le décollage, l’avion est au second régime. C’est à dire que la puissance nécessaire pour le faire voler diminue si la vitesse augmente, et augmente si la vitesse diminue. Comme vous êtes à la puissance maxi dans la phase de décollage, le seul moyen de contrer une diminution de vitesse est de diminuer le taux de montée, voire de redescendre.
Si vitesse est trop faible pour permettre l’accélération à la suite d’une rotation faite à une vitesse trop lente, l’avion ne montera pas, mais parfois, si la vitesse est déjà significative, l’avion pourra rester dans l’effet de sol.
La seule solution pour monter est de prendre de la vitesse, et donc de descendre, mais l’avion est près du sol, ça ne peut se faire qui si l’avion est encore sur la piste.
S’il reste encore assez de piste, on peut donc soit interrompre le décollage, soit se reposer pour prendre de la vitesse, comme dans la video si-dessous

Mais le pilote réagit trop tard et atteint la fin de la piste sans avoir résolu le problème:

Notez qu’il n’est pas question ici de décrochage: à faible vitesse la traînée est tellement forte que la puissance est insuffisante pour faire accélérer l’avion, c’est ce que vous constatez sur les vidéos, mais l’avion reste dans son domaine de vol, il n’est pas en décrochage. Le décrochage n’interviendra que si le pilote insiste et lève le nez trop fortement dans l’espoir illusoire de monter.

Quelles sont les raisons qui peuvent conduire à vouloir décoller avec une vitesse insuffisante?

Avant de répondre à la question revenons un peu en arrière. Pour le décollage, nous devons connaître une vitesse de rotation, une assiette de montée initiale, celle qu’on affiche à la vitesse de rotation, et une vitesse de montée.

Vous devrez en premier afficher l’assiette de montée initiale, puis une fois éloigné du sol ajuster cette assiette pour atteindre et conserver la vitesse de montée. Cette assiette de montée initiale est toujours la même, c’est celle qui donne un bon coefficient de portance permettant de quitter franchement le sol pourvu que la vitesse soit suffisante. Typiquement c’est 10°, ou le nez sur l’horizon, ça dépend de de l’avion, mais pas des conditions du jour. On a vu plus haut que lorsqu’on conserve l’assiette de montée initiale, l’incidence diminue à mesure que la pente de montée s’établit. Au moment où vous affichez l’assiette de montée initiale, le coefficient de portance est donc toujours le même. La portance ne dépend que de la vitesse indiquée à ce moment.

Si vous conservez toujours la même vitesse de rotation quel que soit le poids de votre avion, votre excédent de portance sur le poids sera faible les jours où vous serez lourds et inversement. A faible masse, l’avion pourra décoller tout seul avant la vitesse de rotation. En surcharge, l’excédent de portance sera à peine suffisant, l’avion ne pourra pas accélérer, et ça finira mal. Sur les gros avions, des tables donnent la vitesse de rotation à adopter en fonction des conditions du jour, et notamment de la masse du jour, c’est probablement une erreur au moment du calcul de la vitesse de rotation qui est la cause de l’incident du Boeing dans la vidéo (faute de frappe dans le FMS, erreur sur la fiche de chargement etc.).

Sur le Cessna 172 de l’école, la vitesse de rotation recommandée est de 55kt, mais pour un décollage à faible masse le manuel propose une vitesse plus petite. En première approximation, la portance variant avec le carré de la vitesse, on devrait augmenter/diminuer de 5% la vitesse de rotation pour une masse qui augmente/diminue de 10%.

Un premier cas de vitesse de rotation trop faible est donc le décollage en surcharge.

Une piste grasse, de l’herbe trop haute,  une piste trop courte, une température élevée, une altitude élevée, tous ces facteurs peuvent aussi conduire un avion à ne pas accélérer suffisamment pour permettre l’atteinte de la vitesse de rotation en bout de piste. Un vent plein travers peut se transformer en vent arrière au cours de la course au décollage sans que vous vous en rendiez compte. Un vent calme peut aussi se transformer en vent arrière. Il est important que le pilote, chaque fois qu’un de ces facteurs est présent soit prêt à interrompre le décollage s’il estime que l’avion n’accélère pas assez tant qu’il reste assez de piste pour le faire sans danger. C’est ce que n’a pas fait le malheureux pilote de la vidéo ci-dessus. En principe, pour les avions, des tables sont présentes dans le manuel de vol et permettent de tenir compte de tous ces facteurs pour calculer la distance nécessaire pour décoller. Rajoutez une marge de sécurité, on recommande en général 15%, ce que doivent appliquer les vols commerciaux.

Il peut y avoir aussi un problème de moteur, de freins non complètement lâchés etc.

Si l’herbe est haute, une technique possible est une rotation anticipée pour quitter le sol, suivie d’une réduction de l’assiette pour rester dans l’effet de sol parallèle à la piste pour accélérer à la vitesse de rotation nominale, puis  l’affichage de l’assiette de montée initiale.

Notez que la vitesse de rotation optimale ne dépend que de la masse. C’est la distance nécessaire pour atteindre cette vitesse de rotation qui dépend des autres conditions du moment (température, altitude, nature du sol, vent)

En cas de surcharge, c’est une vitesse de rotation plus grande que d’habitude qu’il faudra atteindre.

En résumé:

  • Vous devez adopter la bonne vitesse de rotation, qui dépend de l’avion et de la masse du jour. Remémorez-vous  toujours cette vitesse de rotation pendant votre briefing sécurité décollage. L’erreur de vitesse de rotation n’est pas si rare.
  • Vous devez tenir compte des facteurs du jour (température, sol, altitude, vent) qui risquent de demander une plus grande longueur de piste pour atteindre cette vitesse de rotation, et interrompre le décollage tant qu’il est temps si l’accélération n’est pas satisfaisante.

Une fois en l’air, on a vu qu’il faut ajuster l’assiette pour afficher la vitesse de montée. Si vous décollez tous les jours du même endroit avec la même charge à la même température, cette deuxième assiette est toujours la même. Le jour où votre avion aura de mauvaises performance (masse, altitude, température élevée), l’assiette à afficher sera beaucoup plus faible. Ce jour là vous ne réduisez pas l’assiette juste après le décollage, votre vitesse chutera très vite, et vous risquez l’accident.

 

Validité de l’ATPL théorique

Quelques précisions et conseil sur la façon d’éviter de perdre son ATPL théorique.

FCL025 (…)c) Validity period
(1) The successful completion of the theoretical knowledge examinations will be valid:(…)
(ii) for the issue of a commercial pilot licence, instrument rating (IR) or en route instrument rating (EIR), for a period of 36 months;
(iii) the periods in (i) and (ii) shall be counted from the day when the pilot successfully completes the theoretical knowledge examination, in accordance with (b)(2).
(2) The completion of the airline transport pilot licence (ATPL) theoretical knowledge examinations will remain valid for the issue of an ATPL for a period of 7 years from the last validity date of:
(i) an IR entered in the licence; or (…)
FCL.035 Crediting of flight time and theoretical knowledge (…)
(1) An applicant having passed the theoretical knowledge examination for an airline transport pilot licence shall be credited with the theoretical knowledge requirements for the light aircraft pilot licence, the private pilot licence, the commercial pilot licence and, except in the case of helicopters, the IR and the EIR in the same category of aircraft.

Voici comment je comprends ce texte
Pour ce qui est de passer un test IR ou un test CPL, votre ATPL théorique n’est valable que 36 mois.  Tant que votre IR (ME ou SE) n’est pas échu depuis plus de 7 ans, votre ATPL théorique vous permet de passer votre test ATPL pratique.

Exemple 1: dans les 36 mois de votre succès à l’ATPL théorique, vous passez un IR mais pas un CPL. A l’issue des 36 mois votre ATPL théorique reste valable pour passer un ATPL pratique, mais n’est plus valable pour passer un CPL. Vous aurez donc à passer le CPL théorique si vous voulez passer votre CPL pratique. Arrivé aux minimas pour l’ATPL pratique (1500 heures etc.) vous pourrez vous présenter au test ATPL pratique sans repasser l’ATPL théorique si votre IR est resté valable sans interruption de plus de 7 ans.
Mais le texte n’envisage la fin de validité de l’ATPL théorique qu’après la fin de validité de l’IR.
Exemple 2: dans les 36 mois de votre succès à l’ATPL théorique, vous passez un CPL mais pas un IR. Votre ATPL théorique n’est donc plus valable pour passer un IR. Vous passez donc un IR théorique, puis un IR pratique que vous maintenez valide. Vous arrivez aux minimas de l’ATPL pratique. Votre IR n’ayant jamais échu, à la lettre du FCL025, je pense que votre ATPL théorique est valable pour passer l’ATPL pratique. Je tiens à vous préciser que pour cet exemple 2, vous aurez peut-être du mal à convaincre l’autorité émettrice de votre licence. Il s’agit d’une des très nombreuses imprécisions de rédaction du FCL.

La conduite à tenir est de passer son CPL et son IR dans les 36 mois (un IR-SE suffit) et de ne pas laisser périmer son IR plus de 7 ans. Pour garder son ATPL théorique, on peut soit laisser périmer son IR, attendre jusqu’à la limite du délai de 7 ans et renouveler l’IR à ce moment, soit maintenir son IR en état de validité permanente, soit adopter une solution intermédiaire. Pour déterminer la stratégie à suivre il faut tenir compte des éléments suivants: proroger son IR peut se faire à faible coût, sur un monomoteur de propriétaire ou de votre aéroclub, sans avoir besoin d’ATO, il suffit d’un IRE et d’un avion. Le test vous coutera un peu moins de 2 heures d’avion, et la rémunération de l’examinateur (entre 50 euros et 250 euros, voire davantage, selon l’examinateur et le déplacement qu’il doit faire, voire gratuit si l’examinateur est dans votre club et que vous vous entendez bien).
Dès que l’IR est échu, même d’une journée, il faut mettre une ATO approuvée pour la formation IR dans l’affaire. L’ATO doit vous remettre un certificat pour que vous ayez le droit de vous présenter à un IRE, même si ce certificat dit qu’aucun entraînement n’est nécessaire. Mais vous pouvez parier que l’ATO vous proposera/imposera un ré-entraînement sur une de ses couteuses machines.

Votre stratégie dépendra de votre activité aéronautique, si vous volez beaucoup ou peu, si vous volez régulièrement en IFR, etc.