La portance et la trainée

La totalité des manuels destinés aux futurs pilotes que j’ai consultés s’évertuent à vouloir expliquer d’où vient la portance. Je trouve que c’est malhonnête de la part des auteurs des manuels que j’ai consultés car toutes les explications données sont fausses, fantaisistes ou incomplètes. La Nasa a publié un petit recueil des explications fantaisistes qu’on trouve dans les manuels:
Fausse explication n°1
Fausse explication n°2
Fausse explication n°3
Je ne connais aucune façon simple d’expliquer rigoureusement l’origine de la portance. La seule façon d’expliquer la portance que je connais est d’aligner des hypothèses et de se lancer dans des développements mathématiques extrêmement complexes à l’issue desquels apparaît enfin la propriété expérimentale connue depuis longtemps relative à la variation linéaire du coefficient de portance en fonction de l’incidence. Mais les calculs sont tellement complexes qu’on, en tous cas je, ne retire pas de satisfaction intellectuelle particulière une fois arrivé au bout.

En réalité le pilote n’a pas besoin de comprendre d’où vient la portance. Il suffit de savoir s’en servir et une méthode expérimentale rigoureuse permet de déterminer les propriétés de la portance et de la traînée d’une façon parfaitement opérationnelle. Les ingénieurs ont très longtemps fait des avions qui volaient très bien en étant uniquement munis du savoir expérimental. Le but de cet article est d’introduire rigoureusement les formules dites de la portance et de la traînée qu’on trouve dans les manuels, sans explications fausses ou fantaisistes.

Cette image (empruntée là) vous montre une aile d’avion dans le vent.

L’angle entre le vent relatif et la corde de l’aile s’appelle en français l’incidence, en anglais on dit angle of attack, on trouve parfois dans les traductions de manuels anglais l’expression angle d’attaque, qui est plus imagée que l’incidence, car c’est l’angle sous lequel le vent attaque l’aile. La corde de profil ou corde de l’aile est le segment de droite qui joint le bord d’attaque de l’aile au bord de fuite.

L’effet de ce vent relatif sur l’aile est une force appelée  résultante aérodynamique, FR sur le schéma.
L’intensité d’une force se mesure en kg.m.s^-2 ou Newton. Une force d’un Newton, soit un kg.m.s^-2, appliquée à une quantité de matière au repos d’un kg pendant une seconde fera passer sa vitesse de zéro à 1 m.s.^-1

Remplacez en pensée cette aile par votre main à la fenêtre d’une voiture.

Lorsque votre main est parallèle au vent relatif, c’est à dire horizontale, ou encore si l’incidence est faible, la force du vent tire votre main en arrière. La résultante aérodynamique est alors pratiquement horizontale.
Lorsque vous augmentez l’incidence de votre main, vous sentez que la résultante aérodynamique tire toujours en arrière, mais aussi vers le haut. Si vous augmentez davantage, la résultante aérodynamique cessera de soulever votre main, mais la force vers l’arrière sera maximale.
C’est évidemment lorsque la résultante aérodynamique tire peu vers l’arrière et beaucoup vers le haut qu’un avion s’envolera facilement. C’est pourquoi on décompose cette résultante aérodynamique en deux composantes, la traînée qu’on veut en général minimiser, et la portance qu’on veut maximiser.
La projection de la résultante aérodynamique parallèle au vent relatif s’appelle la traînée, la projection perpendiculaire s’appelle la portance. La traînée est horizontale et la portance verticale sur le schéma car le vent relatif est horizontal, mais pour un avion en montée par exemple, la traînée sera légèrement orientée vers le bas et la portance vers l’arrière.
Si vous habitez Paris, essayez de visiter la soufflerie créée par Gustave Eiffel qui existe encore et est toujours en activité.
En soufflerie, on va placer une aile ou un modèle réduit d’avion, et mesurer la traînée et la portance lorsqu’on fait varier certains paramètres.

Pour éviter de comparer des choux et des carottes, les ingénieurs font attention à comparer des grandeurs homogènes, c’est à dire qui se mesurent dans la même unité. Familiarisons nous avec les unités.
La force se mesure en Newtons 1N= 1 kg.m.s^-2
L’énergie se mesure en Joules, 1J=1 kg.m².s^-2. Il faut une énergie d’un Joule pour déplacer le point d’application d’une force d’1 Newton sur 1 mètre. 1 Joule, c’est donc aussi 1 N.m
La pression se mesure en Pa. 1Pa= 1 N.m^-2= 1 kg.m^-1.s^-2.
(L’unité courament utilisée est l’hectopascal, cf.l’article sur l’atimétrie.)

Si on considère une masse d’air de densité ρ kg.m^-3  lancée à une vitesse V, son énergie cinétique notée souvent q est Joules par mètre cube. Développons par un petit calcul ces Joules par mètre cube: J.m^-3 = kg.m².s^-2.m^-3 = kg.m.s^-2.m^-2 = N.m^-2 = Pa.
Le Joule par mètre cube est donc une pression. Cette grandeur est appelée souvent pression dynamique¹. La pression dynamique s’interprète comme la cause de la portance et de la traînée.
La portance P (ou la traînée T) divisée par la surface de l’aile S est aussi une pression qui mesure l’effet de la pression dynamique.
On est alors amené naturellement à définir le coefficient de portance C_z (ou de traînée C_x) comme le rapport entre l’effet et la cause, c’est dire entre la portance (ou la traînée) par mètre carré d’aile et la pression dynamique. C’est un rapport entre deux grandeurs homogènes, il n’a donc pas d’unité, on dit parfois que c’est un nombre sans dimension.

Ce sont des définitions, l’égalité est donc exacte. Comme toute définition, ces formules n’apportent en elle-même aucun savoir. Nous allons voir maintenant ce qui rend ces définitions utiles.

En soufflerie, on va tracer pour différents angles d’incidence le coefficient de portance et le coefficient de trainée, tracé qu’on peut recommencer à différentes vitesses, températures ou densité de l’air. C’est la qu’un résultat expérimental très important est apparu: l’expérience montre que dans les conditions habituelles d’utilisation de nos petits avions, les coefficients de portance et de traînée ne dépendent pratiquement pas de la vitesse, de la densité de l’air, ni de la température, mais uniquement de l’angle d’incidence α et de l’état de surface de l’aile. Vous comprenez maintenant l’intérêt des ces coefficients de portance et de traînée.

L’ancêtre de la NASA, le National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) a depuis longtemps publié un catalogue de profils d’ailes. avec le résultat des études en souffleries.
Par exemple, sur cette page vous pouvez voir (page 100 du catalogue, page 104 du PDF) les caractéristiques géométriques de l’aile NACA2412 (c’est l’aile du Cessna 172 de l’école).
Ci-dessous la page 136 du catalogue NACA qui montre les résultats obtenus en soufflerie par cette aile (page 138 du PDF) :

En Anglais portance se dit lift et le coefficient de portance se note C_L, trainée se dit drag et le coefficient de traînée se note C_D.
Vous voyez qu’on a tracé les coefficients de portance et de traînée pour différents angles d’incidence. Notez que coefficient de portance croit sensiblement linéairement jusqu’à son maximum, appelé angle de décrochage. Les manuels mentionnent souvent une valeur de 15° pour l’angle de décrochage, mais cette valeur dépend de l’aile, et dépend aussi de l’état de surface comme vous voyez sur les graphiques. Le coefficient de portance par exemple, à l’approche de l’angle de décrochage varie très différemment si l’aile est lisse ou rugueuse. C’est pour ça que les pilotes soigneux nettoient après chaque vol les bords d’attaque de l’aile de leur avion pour les débarrasser des insectes. Vous voyez aussi que le coefficient de traînée est très affecté par l’état de surface.
Une autre conclusion qu’on peut tirer à ce stade est qu’on ne pourra pas avoir en même temps le plus petit coefficient de traînée obtenu pour une incidence comprise entre 3° et 4° et le plus gros coefficient de portance, obtenu plutôt vers 16°.
Le concepteur d’avion choisira dans le catalogue NACA son aile en fonction de la mission dévolue à son aéronef, une aile avec faible traînée pour voler vite et économiquement, une aile avec fort coefficient de portance pour voler lentement, etc.

On présente en général dans les manuels les définitions des coefficients de traînées et de portance sous le nom de « formule de la portance » ou « formule de la traînée » et sous la forme suivante, rigoureusement équivalente aux formules précédentes donnant la définition des coefficients de portance et de trainée.

Ces formules vous montrent qu’en vol portance et traînée dépendent du carré de la vitesse, c’est à dire que toutes choses égales par ailleurs une augmentation de 10% de la vitesse augmentera de 21% la portance et la traînée, et de la densité de l’air (qui diminue quand il fait chaud et en altitude).
Les coefficients de portance et de traînée dépendent essentiellement de l’incidence: le pilote pourra les faire varier en levant ou baisant le nez de l’avion.

Vous pouvez maintenant retourner à votre manuel habituel.
^{1. Le manuel Cepaduès, par exemple, donne une signification différente à l’expression « Pression dynamique ». Il ne semble pas qu’il y ait de consensus sur la question↩}